数学选修2-21.6微积分基本定理学案设计

这是一份数学选修2-21.6微积分基本定理学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，合作释疑，巩固训练，整理提高等内容，欢迎下载使用。

1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；
2．通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法；
3. 真心把握牛顿-莱布尼兹公式，放心解决函数定积分。
【重点难点】
重点：微积分基本定理
难点：准确求函数的定积分
【自主学习】
一．知识链接：
1．定积分的概念：=
2．定积分的几何意义：
3．定积分的性质：
4．求定积分的方法：
（1） ； （2） ；
5．运动物体的位移和速度的关系：
二．思考：
设一物体沿直线作变速运动，在时刻时物体所在位置为，速度为在某段时间内经过的路程为，则有
1．用速度怎么表示呢？能用定积分表示吗？
2．可以用位置函数表示吗？
3．从上面的问题中，你能发现速度函数和位置函数的关系吗？
【合作释疑】
合作探究一：微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）
定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则。或写成。
思考：
1．函数的原函数只有一个吗？
2．因为（C为常数）,为什么微积分基本定理不用表示呢？
3．利用微积分基本定理求定积分的关键是什么？如何实现这些？


合作探究二：
例1．计算下列定积分的：
（1） （2）
（3）
（实验班）计算（1） （2）
【巩固训练，整理提高】
一．例题讲解
例2．计算下列定积分： 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。
解：
二．通过本节课的学习，你有哪些收获？（阅读教材54页最后一自然段）
1．知识上
2．思想方法上
3．反思
三．巩固训练题
1.计算=_________
2．计算=________
3．抛物线与轴围成的图形的面积为（ ）
A. B. 1 C. D.
4．若，则（ ）
A.6 B. 4 C.3 D.2
5．（实验班）设函数，若，则的值为_____
【作业】
1．教材55页习题1.6A组第1题
2．(实验班)计算的值，你能总结这类题的规律吗