选修2-21.7定积分的简单应用学案设计

【学习目标】

1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；

2．掌握利用定积分求曲边图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功等物理问题；

3． 学以致用，体会数学的强大。

【重点难点】

重点：定积分的简单应用

难点：定积分的简单应用

【自主学习】

知识链接：  

1．定积分的概念：=            

2．定积分的几何意义：表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取      ，在轴下方的面积取       。  

3． 定积分的性质

性质1            

性质2                                                    

性质3             

4．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且              ，那么。或写成                                      

【合作释疑】

合作探究一：定积分的计算

例1．计算：

（1）                        （2）     

（3）                       （4）   

变式训练1求下列定积分：

（1）                              （2）     

（实验班）（3）                     （4）         

方法总结： 

合作探究二：定积分的应用

例2．求曲线与直线所围成的平面图形的面积。

变式训练2（实验班）直线分抛物线与x

轴所围图形为面积相等的两部分，求的值。           

例3. 一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这

内所行驶的路程。

【巩固训练，整理提高】

一．例题讲解

例4．如图所示,阴影部分的面积是         

变式训练（实验班）设函数在点处有极值。

（1）求常数的值；

（2）求曲线与轴所围成的图形的面积。

方法总结：

二．通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思

三．巩固训练题

1．汽车以(单位：m/s）作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是m.                  

2．若是一次函数，且, ,那么函数的解析式是                       

3．求抛物线与直线所围成的平面图形的面积。

4．（实验班）设在和上是单调增函数；不等式的解集为R。如果与有且只有一个正确，求的取值范围