数学人教版新课标A1.1命题及其关系导学案

§1.1.1  命题及四种命题

一．自主学习

预习课本2—6页完成下列问题

1、命题：                                                               ；

2、真命题：                      假命题：                               。

3、命题的数学形式：                                                     。

4、四种命题：                                                         。

（1）互逆命题：                   。（2）互否命题：                      。

（3）互为逆否命题：                                                     。

注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若，则”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若，则”的形式，从而得到该命题的条件和结论。

二、自主探究：

〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；   （2）若整数是素数，则是奇数；

（3）2小于或等于2；    （4）对数函数是增函数吗？

（5）；      （6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨；      （8）

〖例2〗将下列命题改写成“若，则”的形式。

（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。

〖例3〗把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。

课堂小结

三、巩固练习：

1、下列语句中是命题的是（    ）

A、周期函数的和是周期函数吗？   B、 

C．                 D、梯形是不是平面图形呢？

2、 在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（    ）

A、都真  B、都假  C、否命题真  D、逆否命题真

3、设是两个集合，则下列命题是真命题的是（    ）

A、如果，那么  B、如果，那么

C、如果，那么  D、如果，那么

4、下列命题中为真命题的是

A、命题“若，则”的逆命题    B、命题“若，则”的逆命题

C、命题“若，则”的否命题 

D、命题“若，则”的逆否命题

5、命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是                                      。

6、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是             。

7、原命题：已知函数为上的增函数，均为实数，若  ，则。

（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。