选修2-12.2椭圆导学案

这是一份选修2-12.2椭圆导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处）
复习1： 椭圆的
焦点坐标是（ ）（ ） ；
长轴长 、短轴长 ；
离心率 ．
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
二、新课导学
※ 学习探究
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？

※ 典型例题
例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．
变式：若图形的开口向上，则方程是什么？
小结：①先化为标准方程，找出 ，求出；
②注意焦点所在坐标轴．
（理）例2 已知椭圆，直线：
。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
变式：最大距离是多少？
动手试试
练1已知地球运行的轨道是长半轴长
，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．
练2．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．椭圆在生活中的运用；
2 ．椭圆与直线的位置关系：
相交、相切、相离（用判定）．
※ 知识拓展
直线与椭圆相交，得到弦，
弦长

其中为直线的斜率，是两交点坐标．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．设是椭圆 ，到两焦点的距离之差为，则是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．
A. B. C. D.
3．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）．
A. B. 3 C. D.
4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．
5．椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是 ．
课后作业
求下列直线与椭圆的交点坐标．
2．若椭圆，一组平行直线的斜率是
⑴这组直线何时与椭圆相交？
⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？