2021学年2.3双曲线当堂检测题

这是一份2021学年2.3双曲线当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
2．如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．
答案：Ｃ
3．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．已知双曲线的离心率为，则的范围为（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｄ
5．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
二、填空题
7．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为 ．
答案：
8．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ．
答案：
9．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 ．
答案：7
10．若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为
．
答案：
11．若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为 ．
答案：
12．是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为 ．
答案：
三、解答题
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程．
答案：解：设所求抛物线的标准方程为，，
则或．
故所求方程为或．
14．如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，
，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．
解：设，动点的坐标为，
则．
令，则，，
显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．
故的取值范围为．