人教版新课标A2.4抛物线课文配套ppt课件

这是一份人教版新课标A2.4抛物线课文配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了类比探索，x≥0y∈R，始终为常数1，通径的长度2P，P越大开口越开阔，y24x，焦点弦的长度，y28x，关于x轴对称，关于y轴对称等内容，欢迎下载使用。

结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点
关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率(5)焦半径(6)通径
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程,
例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论
练习:1.过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为
2.过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.
y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.
等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。
证明：设l 的方程为y=k(x-2p) 或x=2p
直线l过定点(2p,0)
高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2 = 2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。