2021学年3.1空间向量及其运算学案

这是一份2021学年3.1空间向量及其运算学案，共2页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备（预习教材P84~ P86，找出疑惑之处）复习1：平面向量基本概念：具有     和     的量叫向量，        叫向量的模（或长度）；                 叫零向量，记着    ；                  叫单位向量.                 叫相反向量， 的相反向量记着        .                  叫相等向量. 向量的表示方法有                  ，                     ，和                共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有              法则            和          法则. 2. 实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个   量，记作    ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝           . (2)当λ＞0时，λa与A.      ；当λ＜0时，λa与A.      ；当λ＝0时，λa＝     .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a          加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）  数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb二、新课导学※ 学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中，        ，             ， 试试：1.  分别用平行四边形法则和三角形法则求.2. 点C在线段AB上，且,则   ,          .反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？⑴加法交换律：A. + B. = B. + a；⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)；⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb．※ 典型例题例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和. 小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．例2 化简下列各式：⑴ ;       ⑵   ⑶   ⑷ . 变式：化简下列各式： ⑸ ;⑹ ;⑺ .  小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. ※ 动手试试练1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式：⑴ ;    ⑵ ;   ⑶    ⑷ .  三、总结提升 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法中正确的是（  ）A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则∣∣=∣∣;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简=      3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（  ）A.        B. 或C.          D. ∣∣=∣∣4. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（  ）A. 矩形   B. 菱形  C. 正方形  D. 平行四边形5. 下列说法正确的是（  ）A. 零向量没有方向  B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量  课后作业 在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分别为BC,B'C'的中点，化简下列式子： ⑴ +         ⑵－+  2. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（  ）A.       B.     C.        D.