高中人教版新课标A3.1空间向量及其运算同步练习题

这是一份高中人教版新课标A3.1空间向量及其运算同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七章   第六节空间向量及其运算[理]课下练兵场命 题 报 告        难度及题号 知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间向量的线性运算2、36 共线向量、共面   向量定理的应用45、8 数量积的应用 1、79、1011、12 一、选择题1．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于                                                       (　　)                                                   A．5　　　　　　B.            C．4            D．2解析：设＝λ，又＝(0,4，－3)．则＝ (0,4λ，－3λ)．＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)，由·＝0，得λ＝－，∴＝(－4，，)，∴||＝5.答案：A2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式： ①(－)－；②()－；③()－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是                                         (　　)A．①②        B．②③         C．③④        D．①④解析：①；②；③；④， 综上①②符合题意．答案：A3．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为(用a，b、c表示)．                                  (　　) A.a＋b＋c       B.a＋b－c        C.a＋b＋c         D.a－b＋c解析：×()＝×()＝＋＋＝a＋b＋c.答案：A4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＋，则x、y的值分别为                                (　　)A．x＝1，y＝1             B．x＝1，y＝C．x＝，y＝             D．x＝，y＝1 解析：如图， ＋＋()．答案：C5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是                                                            (　　)A．90°          B．60°           C．30°             D．0°解析：可求得∥，即BD1∥EF.答案：D6．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则＋()等于(　　)A．      B．      C．      D. 解析：如图所示：()＝，＋＝.答案：A 二、填空题7．在空间四边形ABCD中，＝________.解析：设＝b，＝c，＝d，则＝d－c，＝d－b，＝c－b.原式＝b·(d－c)＋d·(c－b)－c(d－b)＝0 答案：08．已知点A(1, 2,1)，B(－1,3,4)，D(1, 1,1)，若＝2，则| |的值是________． 解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3－y,4－z)由＝2得点P坐标为(－，，3)，又D(1,1,1)，∴| |＝.答案：9．(2009·平顶山模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为________．解析：建系可求得cosθ= 答案： 三、解答题10．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：(1)；(2) .解：如图，设＝a， ＝b，＝c，则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.(1) ·＝b·[(c－a)＋b]＝|b|2＝42＝16；(2) ·＝[(c－a)＋b]·(b＋a)＝(－a＋b＋c)·(b＋a)＝－|a|2＋|b|2＝2.11．在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离．解：∵∠ACD=90°，∴＝0. 同理＝0 ∵AB和CD成60°角，∴〈〉＝60°或120°.∵，∴ ＝＝3＋2×1×1×cos〈〉＝∴| |＝2或，即B、D间的距离为2或. 12．直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．解：(1)证明：设＝a， ＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a. ∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.(2) ＝－a＋c，∴| |＝|a|，| |＝|a|.·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.