高中1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教案

课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）

教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；

2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；

3、了解随机变量K2的含义。

教学重点：理解独立性检验的基本思想。

教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；

2、了解随机变量K2的含义。

教学手段：多媒体课件。

教学方法：讲练结合。

教学过程：

一、      引入：

问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？

从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。

在不吸烟者中患肺癌的比重是    0.54%       

在吸烟者中患肺癌的比重是      2.28%      

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。

通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关。

但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。

二、      独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：

用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：

样本容量   n=a+b+c+d

假设H0   :  吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。

三、结论：

2×2列联表

1)如果P(k>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;

2)如果P(k> 7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;

3)如果P(k> 6.635)= 0.01 表示有 99% 的把握认为“X与Y”有关系;

4)如果P(k> 5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;

5)如果P(k> 3.841)= 0.05 表示有 95% 的把握认为“X与Y”有关系;

6)如果P(k> 2.706)= 0.10 表示有 90% 的把握认为“X与Y”有关系;

7)如果P(k≤2.706) , 就认为没有充分的证据显示“X与Y” 有关系。

用 K^2 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。

一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到

下列联表所示的抽样数据：

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

（2）根据2× 2列表与公式计算K^2 的值；

（3）查对临界值，作出判断。

由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用    K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。

四、应用举例：

例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？

五、作业：P21习题1.2的1、2和预习18页。

课后记：