人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后复习题

B卷（课堂针对训练八）

3.1独立性检验的基本思想及其初步应用

理解整合

1．★在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(     )

A.模型1  B.模型2  C.模型3  D.模型4

1．C解析：令2．★★在独立性相关检验中,两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，由随机变量K2的取值范围是（　　）

A．（3.841,5.024］　　　B．（5.024,6.635］

C．（6.635,7.879］　　　D．(7.879,10.828］

2．C解析，因为函数f(x)的唯一零点同时在区间（1，3），（1，4），（1，5）内，由此断定这个唯一零点应在（1，3）内，错误的只有C3．★★下列关于K2的说法中正确的是（   ）。

A．K2在任何相互独立问题中，都可以用来检验有关还是无关

B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

D．K2的观测值k的计算公式为

3.C解析，因为，根据零点存在定理函数在四个区间（-1，-2），（-2，0），（0，1），（1，2）内分别都存在零点，因此在区间[-1，2]上零点至少有4个4．★★对于独立性检验，下列说法错误的是（　　）

A．两事件频数相关越小，就越小

B．两事件频数相关越小，就越大

C．时，事件A与事件B无关

D．＞时，有99%的把握说事件A与事件B有关

4．D解析：函数f(x)=0在区间(a,b)上恰有一解，函数在(a,b)上的图象也可能不单调如图5．★★★考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

根据以上数据，则(    )

A．种子经过处理跟是否生病有关                    

B．种子经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理决定是否生病                  

D．以上都是错误的

5．A解析：因为函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax因此b=-3a,又因为当x>2时f(x)>0所以a>0,因此b<06．★若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有          把握认为两个变量有关系.

7．★★为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查的结果如下表所示：

根据上面的数据可以看出色盲与性别是否是相互独立的？　　　（填“是”或“不是”）

8．★★★对于变量与y随机抽取到的对数据（），（），…，（），利用相关系数来衡量两个变量之间线性相关系数的方法，样本相关系数的具体的计算公式为______________________,通常当大于_____时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.

9．★★★在讲述与的关系时，有的同学认为与的是一样的，无非而已，你认为这种说法正确吗？为什么？

9 f(a)f(b)≤0解析：若根在开区间（a,b）上有f(a)f(b)<0；而当根是端点a或b时，f(a)f(b)=0，因此当f(x)=0在区间[a,b]上有实根时f(a)f(b)≤0拓展创新

10．★★★某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，其中积极支持企业改革的调查者中，工作积极的54人，工作一般的32人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的40人，工作一般的63人。（1）根据以上数据建立一个的列联表

（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？

 由图看出显然一个交点，因此函数的零点个数只有一个11．★★★在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少

解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此12．★★★对某小学的小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

试说明这三种心理障碍中哪一种与性别的关系最大？

解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>213．★★★★某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点（2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数14．★★★★在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？

 14解：因为对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以恒有根，即对任意实数b，恒有两个不等根，则恒成立综合探究

15．★★★打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：第一晚都打鼾与患心脏病有关吗？试用图形和独立性检验的方法进行判断。

15．解：根据条件去画满足条件的二次函数图象就可判断出16． ★★★研究人员选取170名青年男女大学生样本，对他（她）们进行一种心理测试。发现有60名女生对该心理测验中的最后一道题目的反映是：作肯定回答的有18名，否定回答的有42名；而男生110名在相同的题目上作肯定回答的有22名，否定回答的有88名。问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法进行判断。

17．★★★某市对该市的重点中学2006年的高考进行统计，随机抽察了244名学生，得到如下表格：

试求各科目上线与总分上线之间的关系有多大把握，并求出哪一科目与总分上线的关系最大？

16．(2)解（1）当a=1,b=-2时，g(x)=f(x)-2,把f(x)图象向下平移两个单位就可得到g(x)图象，这时函数g(x)只有两个零点，所以（1）不对（2）若a=-1,-2<b<0,则把函数f(x)作关于x轴对称图象，然后向下平移不超过2个单位就可得到g(x)图象，这时g(x)有超过2的零点（3）当a<0时， y=af(x)根据定义可断定是奇函数，如果b≠0，把奇函数y=af(x)图象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的图象，那么肯定不会再关于原点对称了，肯定不是奇函数；当b=0时才是奇函数，所以(3)不对。所以正确的只有(2)18．★★★★为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610名学生得到如下列表：

 由表中数据计算及的观测值问在多大程度上可以认为高中生的语文与数学成绩之间有关系？为什么？

17．证明：假设f(x)至少有两个零点。不妨设有两个零点与,则f()=0,f()=0所以f()=f()与已知f(x)是单调函数矛盾，所以假设错误，因此f(x)在其定义域上是单调函数证明f(x)至多有一个零点18.解：把问题转化为考虑当m为何值时与y=m有几个交点问题画出的图象如图由图可看出a=0或a>4时两个零点，a=4时三个零点，0<a<4时四个零点高考模拟

19．★★★★（2007年山东临沂）如何对语文、数学、英语、物理、化学、生物、地理、历史、政治这9门课程进行分类？

19C.解：由得，所以，所以，因为f(x)=x，所以解得x=-1或-2或2，所以选C20．★★★★★（2006年日照）调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别的关系，得到以下数据。

试问有多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系？