数学人教版新课标A1.2独立性检验的基本思想及其初步应用习题

1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用

1．下面是一个2×2列联表：

则表中a、b处的值分别为

(　　)．

A．94、96  B．52、50  C．52、60  D．54、52

解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.

答案　C

2．下列关于等高条形图的叙述正确的是

(　　)．

A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D．以上说法都不对

解析　在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．

答案　C

3．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是

(　　)．

A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小

B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小

C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小

D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大

解析　k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小．

答案　B

4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．

解析　因随机变量K2的观测值k＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．

答案　0.05

5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．

解析　k≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05.

答案　0.05

6．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

解　依题意，计算随机变量K2的观测值：

k＝≈6.233＞5.024.

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．

7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过

(　　)．

A．0.01  B．0.005  C．0.025  D．0.001

解析　k＝≈5.059＞5.024.

∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯错误的概率不超过0.025.

答案　C

8．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为                                                                                                                                               (　　)．

A.25%  B．75%  C．2.5%  D．97.5%

解析　k＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.

答案　D

9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．

解析　列出2×2列联表：

所以随机变量K2的观测值为

k＝≈6.067＞5.024，

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．

答案　0.975

10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；

④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．

解析　根据题中叙述可知p真，q假， 因为95%是两者有关系的概率，不是患病的概率，r为真，s为假，故①④为真．

答案　①④

11．高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：

认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？

解　由表中数据计算K2的观测值为

k＝≈5.059＞5.024.

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关”，其有关的概率为0.975.

12．(创新拓展)第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．

(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

解　(1)

(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

k＝≈1.157 5＜2.706，

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．