2021年人教版数学八年级上册期末模拟考试及答案（一）练习题

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末模拟考试及答案（一）练习题，共23页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣，，0.3，，，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2B．＝±3
C．（ab2）2＝a2b4D． ＝
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）
4．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．13，11B．25，30C．20，25D．25，20
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形任意两边之和大于第三边
6．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
7．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣2或2
8．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
9．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（ ）
A．70°B．100°C．140°D．170°
11．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A＝120°，则∠BOC＝（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
15．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题（每题4分，共20分）
16．函数是y关于x的正比例函数，则m＝ ．
17．计算：（）2015（）2016＝ ．
18．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
19．已知方程组的解是，则a+b的值为 ．
20．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝ ．
三、计算题（共10分）
21．（10分）（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|
（2）
四、解答题（共60分）
22．（7分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，
证明：CF∥DO．
23．（8分）已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
24．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．
25．（7分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
26．（8分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
27．（12分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；
（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是 中位数是 ．
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．

参考答案
一、选择题
1．在﹣，，0.3，，，六个数中，无理数的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：，，是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2B．＝±3
C．（ab2）2＝a2b4D． ＝
【分析】结合选项分别进行负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．
解：A、2﹣1＝，原式错误，故本选项错误；
B、＝3，原式错误，故本选项错误；
C、（ab2）2＝a2b4，计算正确，故本选项正确；
D、和不是同类二次根式，不能合并．
故选：C．
【点评】本题考查了负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）
【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．
解：A、（3，3）在第一象限；
B、（﹣4，5）在第二象限；
C、（﹣4，﹣6）在第三象限；
D、（3，﹣6）在第四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．13，11B．25，30C．20，25D．25，20
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选：D．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形任意两边之和大于第三边
【分析】直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．
解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；
B、对顶角相等，正确，不合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．
6．点P（2，﹣1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣1）关于中心对称的点的坐标为（﹣2，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
7．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣2或2
【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m﹣1＞0；再由于一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值．
解：根据题意得m﹣1＞0且m2＝4，
解得m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了一次函数的性质．
8．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
9．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．
10．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝（ ）
A．70°B．100°C．140°D．170°
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
由三角形的外角性质，∠3＝∠2+∠4＝90°+50°＝140°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
11．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．
解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
②代入①得，3x＝2（x+1），
解得x＝2，
把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，
所以，方程组的解是．
故选：D．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．
12．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A＝120°，则∠BOC＝（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．
解：∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝150°．
故选：A．
【点评】此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
B、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
二、填空题（每题4分，共20分）
16．函数是y关于x的正比例函数，则m＝ 1 ．
【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．
解：由题意得，m2＝1且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以，m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
17．计算：（）2015（）2016＝ 2﹣ ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
解：（）2015（）2016
＝[（）2015（）2015]（﹣2）
＝[（）×（）]2015（﹣2）
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．
18．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15 cm．
【分析】过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE＝A′E，A′P＝AP，
∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，
∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，
故答案为：15．
【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
19．已知方程组的解是，则a+b的值为 3 ．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．
解：将代入方程，
得到2a+b＝4，2b+a＝5，
解得a＝1，b＝2．
∴a+b＝1+2＝3．
【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．
20．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝ 4 ．
【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．
解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，
因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．
三、计算题（共10分）
21．（10分）（1）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|
（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1）原式＝2﹣1+2+﹣1＝2+；
（2）①+②×3得：10s＝﹣10，
解得：s＝﹣1，
把s＝﹣1代入②得：t＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（共60分）
22．（7分）如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，
证明：CF∥DO．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED＝∠AOB＝90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO＝∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD＝∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED＝∠AOB＝90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO＝∠CFB，
∴∠BOD＝∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
23．（8分）已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：
（1）求出△PQR的面积；
（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．
【分析】（1）△PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面积﹣3个三角形的面积，利用网格就可求出．
（2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可．然后从图上读出坐标．
（3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．
解：（1）S△PQR＝＝9.5；（2分）
（2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．
各点坐标分别为P′（4，﹣1）、Q′（1，4）、
R′（﹣1，1）；（7分）
（3）．（9分）
【点评】本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．
24．（8分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．
【分析】先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END＝180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．
解：△MON是直角三角形．
理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END，
∴∠1＝∠END，
∴AB∥CD，
∴∠BMF+∠END＝180°．
∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，
∴∠3+∠4＝（∠BMF+∠END）＝90°，
∴∠O＝90°，
∴△MON是直角三角形．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．
25．（7分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；
（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；
（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；
（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；
设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；
（3）由图象可得，
当x＞50时，乙旅行社比较合算，
∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．
【点评】本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（8分）某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．
解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．
由题意，得，
解这个方程组得：，
答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
27．（12分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；
（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是 良 中位数是 良 ．
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比先求出抽取的总天数，再用总天数减去其它天数，求出轻微污染的天数，从而补全统计图，再用“重度污染”的百分比×360°，即可求出“重度污染”的扇形的圆心角度数；
（2）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（3）用总天数乘以“优”和“良”的百分比即可．
解：（1）抽取的总天数为12÷20%＝60天，
“轻微”的天数是60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣2＝5天，
“重度污染”的扇形的圆心角＝×360°＝12°，
补图如下：
（2）因为良出现了36天，出现的次数最多，则众数是良；
根据条形统计图给出的数据可得：中位数是良；
故答案为：良，良；
（3）该市这一年（365天）达到“优”和“良”的天数是365×＝292天．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD＝3，A（，0），B（2，0），直线y＝kx+b经过B，D两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）将直线y＝kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．
【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；
（2）分别把点A、C点的坐标代入y＝kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．
解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD＝3．
∴D（，3）．
将B，D两点坐标代入y＝kx+b中，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+4．
（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y＝﹣2x+b，
得出b＝1，或b＝7，
∴1≤b≤7．
【点评】此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
6
11
11
13
6
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