2021年人教版八年级数学上学期期末模拟考试（二）练习题

这是一份2021年人教版八年级数学上学期期末模拟考试（二）练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教版八年级数学上学期期末模拟考试（二）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.6 B． C． D．﹣9
2．下列说法正确的是（　　）
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖
3．若实数、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△MBC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
4．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）

A． B．
C． D．
5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．270°
6．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　）
A． B． C．16 D．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：﹣＝　 　．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　 　元．

9．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝　 　．
10．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．

11．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为　 　°．

12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣+
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．

14．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
16．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的平方根．
17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，求x◆y的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．

19．2018年11月3日，“蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举行．本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好营销推广工作．现甲、乙两地要向A、B两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出100吨蜜桔，乙地可调出80吨蜜桔，A地需要70吨蜜桔，B地需110吨蜜桔，两地到A、B两农贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨蜜桔运送1km所需人民币）：

路程（km）

运费（元/•千米）


甲地
乙地
甲地
乙地
A农贸市场
20
15
12
12
B农贸市场
25
20
10
8
（1）设甲地运往A农贸市场蜜桔x吨（0≤x≤70），求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两地各运往A、B两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费是多少？
20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）该调查统计数据的中位数是　 　，众数是　 　．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（　 　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

●特例感知
①等腰直角三角形　 　勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．
六、（本大题共12分）
23．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C（0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．



参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列实数中的无理数是（　　）
A．0.6 B． C． D．﹣9
【分析】根据无理数的概念判断．
【解答】解：0.6，，﹣9是有理数，是无理数，
故选：C．
2．下列说法正确的是（　　）
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】解：A、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，正确，故本选项正确；
B、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为＝102.5，故本选项错误；
C、方差越小越稳定，所以甲的表现较乙更稳定，故本选项错误；
D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，故本选项错误．
故选：A．
3．若实数、n满足|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△MBC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．10或8
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．
故选：B．
4．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由图知：在行驶的过程中，有一段路程到王芳家的距离都相等，可根据这个特点来判断符合题意的选项．
【解答】解：根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；
由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项B符合题意；
故选：B．
5．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150° B．180° C．210° D．270°
【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：如图：

∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，
∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，
∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，
故选：C．
6．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　）
A． B． C．16 D．14
【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk＝×6×6（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．
【解答】解：联立两直线解析式成方程组，得：
，解得：，
∴两直线的交点是（0，6）．
∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（﹣，0），
∴Sk＝×6×|﹣﹣（﹣）|＝18（﹣），
∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），
＝18×（1﹣），
＝18×＝16．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．计算：﹣＝　　．
【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝．
故答案为：．
8．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　15.3　元．

【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【解答】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%＝15.3（元），
故答案为：15.3．
9．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝　﹣10　．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2＝x，y﹣3＝﹣1，所以x＝﹣5，y＝2，则xy＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为．
故答案为．
11．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为　80　°．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED＝∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA＝20°+60°＝80°，进而得出∠BED＝80°．
【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，
∴∠BED＝∠BFA，
又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°，
∴∠BFA＝20°+60°＝80°，
∴∠BED＝80°，
故答案为：80．
12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（3，4）或（2，4）或（8，4）　．

【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM＝＝3，
当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

三．解答题（共11小题）
13．（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣+
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．

【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平行线的性质与判定得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD．
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F．

14．2018年11月2日﹣4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
【分析】设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：
，
解得：，
答：参加此次研学旅行活动的老师有6人，学生有284人．
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
【分析】（1）直接利用三角形三边长分别为3，4，5得出答案；
（2）结合勾股定理得出符合题意的答案；
（3）结合勾股定理得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：

16．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的平方根．
【分析】首先根据：实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，可得：a+b＝16，a＝﹣8，据此求出a、b的值是多少；然后把求出的a、b的值代入a+b，求出它的平方根是多少即可．
【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，
∴a+b＝16，a＝﹣8，
解得a＝﹣24，b＝40，
∴a+b＝×（﹣24）+40＝36，
∴a+b的平方根为±6．
17．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝＝5．若x，y满足方程组，求x◆y的值．
【分析】解方程组，得到x和y的值，根据“定义运算“◆”：a◆b＝”，计算求值即可得到答案．
【解答】解：由题意，可知，
解得：，
∵x＜y，
∴原式＝5×12＝60．
18．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．

【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为20，可得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式
【解答】解：（1）∵点A（4，0）
∴AO＝4
∵∠AOB＝90°，AO＝4，AB＝2
∴BO═＝6
∴点B的坐标为（0，6）．
（2）∵△ABC的面积为20
∴BC×AO＝20．
∴BC＝10．
∵BO＝6，
∴CO＝10﹣6＝4
∴C（0，﹣4）．
设l2的解析式为y＝kx+b，
则
解得
∴l2的解析式为：y＝x﹣4
19．2018年11月3日，“蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举行．本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好营销推广工作．现甲、乙两地要向A、B两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出100吨蜜桔，乙地可调出80吨蜜桔，A地需要70吨蜜桔，B地需110吨蜜桔，两地到A、B两农贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨蜜桔运送1km所需人民币）：

路程（km）

运费（元/•千米）


甲地
乙地
甲地
乙地
A农贸市场
20
15
12
12
B农贸市场
25
20
10
8
（1）设甲地运往A农贸市场蜜桔x吨（0≤x≤70），求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两地各运往A、B两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费是多少？
【分析】（1）由甲库运往A农贸市场蜜桔x吨，根据题意首先求得甲库运往B农贸市场蜜桔（100﹣x）吨，乙库运往A地农贸市场蜜桔（70﹣x）吨，乙库运往B地农贸市场蜜桔（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x＝70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．
【解答】解：（1）设甲库运往A农贸市场蜜桔x吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔（100﹣x）吨，乙库运往A农贸市场蜜桔（70﹣x）吨，乙库运往B农贸市场蜜桔[80﹣（70﹣x）]＝（10+x）吨，
根据题意，得y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20（10+x，
即y＝﹣30x+39200．
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为y＝﹣30x+39200．

（2）∵一次函数y＝﹣30x+39200中，k＝﹣30＜0，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100．
∴甲库运往A农贸市场蜜桔70吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔30吨，乙库运往A农贸市场蜜桔0吨，乙库运往B农贸市场蜜桔80吨．
20．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝　17　，b＝　20　．
（2）该调查统计数据的中位数是　2次　，众数是　2次　．
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人，
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17、20；

（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为：2次、2次；

（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×＝120人．
21．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标（　4，6　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；
（2）先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；
（3）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间＝路程÷速度列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4，OC＝6，
∴点B（4，6）；
故答案为：4，6．

（2）如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，
∴点P的坐标为（2，6）；

（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP＝5，
t＝5÷2＝2.5秒，
若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，
t＝11÷2＝5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．

22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

●特例感知
①等腰直角三角形　是　勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD＝2AD＝2，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE＝a，试求线段DE的长度．
【分析】●特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；
②如图1，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，即可解决问题；
●深入探究：由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，即可推出AD2＝CB2；
●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB（AAS），即可解决问题；
【解答】解：●特例感知：
① 等腰直角三角形是勾股高三角形．
故答案为是．
②如图1中，根据勾股定理可得：CB2＝CD2+4，CA2＝CD2+1，
于是CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1）＝3，
∴CD＝．

●深入探究：
如图2中，由CA2﹣CB2＝CD2可得：CA2﹣CD2＝CB2，而CA2﹣CD2＝AD2，
∴AD2＝CB2，
即AD＝CB；

●推广应用：
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＞BC，
∴只能是AC2﹣BC2＝CD2，由上问可知AD＝BC……①．
又ED∥BC，∴∠1＝∠B……②．
而∠AGD＝∠CDB＝90°……③，
∴△AGD≌△CDB（AAS），
∴DG＝BD．
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知ED＝2DG＝2BD．
又AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝EC＝a，
∴ED＝2a．

23．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C（0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得k值及直线AB的函数表达式，然后根据题意求得E的坐标，当然直线AB的解析式即可判断E在直线AB上；
（2）根据直线OA的解析式得出P的坐标，根据题意求得F的坐标，当然直线AB的解析式，即可求得t的值；
（3）表示出D的坐标，代入直线AB的解析式，求得t的值，再结合（1）即可求得长方形PDEF与直线AB有公共点时的t的取值范围．
【解答】解（1）设直线AB的表达式为y＝mx+n，
∵直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与y轴交于点C（0、）
∴5＝5k，5m+n＝5，n＝．
解得k＝1，m＝，n＝
∴直线AB的表达式为y＝x+
∵点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t＝1，
∴点P（1，1），且PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．
∴E（2，3），
把x＝2，y＝3代入y＝x+中成立，
∴点E落在直线AB上
（2）∵点P为直线OA上，
∴P（t，t），
∴F（t，t+2）
∵点F落在直线AB上
∴把F（t，t+2）代y＝x+中得t+2＝t+
∴t＝﹣1
（3）要使长方形PDEF与直线AB有公共点，则要考虑点F和点D这两个极点在直线AB上的情况：
①当点F在直线AB上时，t＝﹣1，
②当点D在直线AB上时，
∵P（t，t），
∴D（t+1，t），
∴把D（t+1，t）代入y＝x+中，得t＝（t+1）+，
∴t＝7
∴若长方形PDEF与直线AB有公共点，t的取值范围为﹣1≤t≤7．