高中数学人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念教学设计

数系的扩充和复数的概念

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）   （2）  （3）  （4）3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

 实数与相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④ 数集的关系：

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

典型例题:

1．设z＝为实数时，实数a的值是（ A ）

A.3                                B.－5

C.3或－5                          D.－3或5

2．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.

解：，

3．设复数，试求m取何值时

（1）Z是实数；    （2）Z是纯虚数；   （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

解：。。 Z对应的点位于复平面的第一象限。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

       ②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。

3若，则的值是？

4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：

（1）实数     （2） 虚数       （3）纯虚数         （4）零