人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念学案

3.1.2   数系的扩充和复数的概念

-------复数的几何意义

学习要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

学习重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

学习难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

学习过程：

一、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若，试求的值，（呢？）

二、学习新课：

1. 复数的几何意义：

① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？

（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）       结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。

     （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）

观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？

④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？

⑤，，

注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用

例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练习：在复平面内画出所对应的向量。

小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

三、巩固与提高：

1．   分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

2．  

3．   若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。

变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。

3、作业：课本64题2、3题.