数学必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理课后测评

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课时作业(二十七)B　[第27讲　正弦定理和余弦定理] [时间：35分钟　　分值：80分]1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°  B．60°  C．45°  D．30°2．在△ABC中，若2sinAsinB<cos(B－A)，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形  B．钝角三角形C．直角三角形  D．等腰三角形3．在△ABC中，下列关系式①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csinA＋asinC一定成立的有(　　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个4．[2012·广东六校联考] 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，且B是A与C的等差中项，则sinA＝________.5．在△ABC中，a＝＋1，b＝－1，c＝，则C＝(　　)A．150°  B．120°C．60°  D．30°6．在△ABC中，B＝，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是(　　)A.  B.  C.  D.7．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.  B.  C.  D.8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝(　　)A.  B.C.  D.9．已知△ABC三边长分别为a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，则C＝________.10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.11．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________．12．(13分)[2011·湖北卷] 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．  13．(12分)[2011·湖南卷] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．   课时作业(二十七)B【基础热身】1．B　[解析] S＝BC·CA·sinC⇒3＝×4×3×sinC⇒sinC＝，注意到其是锐角三角形，故C＝60°.2．B　[解析] 依题意，sinAsinB<cosAcosB，所以cos(A＋B)>0,0<A＋B<，△ABC的形状是钝角三角形．3．C　[解析] 由正、余弦定理知①③一定成立，对于②，由正弦定理知sinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，显然成立．对于④，由正弦定理得sinB＝sinCcosA＋sinAcosC，则b＝csinA＋asinC不一定成立．4.　[解析] 由已知B＝60°，由正弦定理得sinA＝＝＝.【能力提升】5．B　[解析] 用余弦定理，cosC＝＝＝－.∴C＝120°.故选B.6．D　[解析] a＋c＝2b，根据余弦定理cosB＝＝，即＝，解得b＝.7．D　[解析] ∵(a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝.∴在锐角△ABC中，角B的值为.8．C　[解析] 将正弦定理代入已知等式，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，∴sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB，∵B为三角形内角，∴sinB≠0，∴cosA＝.故选C.9.　[解析] 由条件得c2＝a2＋b2－ab，又c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴cosC＝，C＝.10．30°　[解析] 由sinC＝2sinB得c＝2b，所以cosA＝＝＝＝＝＝，所以A＝30°.11．150°　[解析] 由m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(a＋c)＝0，由正弦定理有(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，即a2＋c2－b2＝－ac，再由余弦定理得cosB＝－，∴B＝150°.12．[解答] (1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，∴sinA＝＝＝.∵a<c，∴A<C，故A为锐角，∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.【难点突破】13．[解答] (1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因为0<A<π，所以sinA>0.从而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0<A<，所以<A＋<.从而当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2.综上所述，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝.