高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积多媒体教学ppt课件

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一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？
力做的功：W = |F||s|cs，是F与s的夹角
1．两个非零向量夹角的概念
说明：（1）当θ＝0时，a与ｂ同向；
（2）当θ＝π时，a与ｂ反向；
（3）当θ＝π/2时，a与ｂ垂直， 记a⊥ｂ；
（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必 须是同起点的.范围0≤≤180
平面向量数量积（内积）的定义：
已知两个非零向量a与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cs叫a与ｂ的数量积，记作ab，即有 ab =|a||b|cs，（０≤θ≤π）.
规定0与任何向量的数量积为0。
探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cs的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.
（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？为什么？
（4）由ab = bc 能否推出a = c ？
(5)在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c  a(bc) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。
3．“投影”的概念：定义：|b|cs叫做向量b在a方向上的投影。
投影也是一个数量，不是向量；
当为锐角时投影为正值；
当为钝角时投影为负值；
当为直角时投影为0；
当 = 0时投影为 |b|；
当 = 180时投影为 |b|。
4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cs的乘积。
5．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。
1 ea = ae =|a|cs
2 ab  ab = 0
3 当a与b同向时，ab = |a||b|；当a与b反向时， ab = |a||b|。
5 |ab| ≤ |a||b|
例1 判断正误，并简要说明理由.①a·0＝0； ②0·a＝0；③0－ ＝ ； ④｜a·ｂ｜＝｜a｜｜ｂ｜；⑤若a≠0，则对任一非零ｂ有a·ｂ≠0；⑥a·ｂ＝0，则a与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量a，ｂ，с都有（a·ｂ）с＝a•(ｂ·с）；⑧a与ｂ是两个单位向量，则a２＝ｂ２.
例2 已知｜a｜＝3，｜ｂ｜＝6，当①a∥ｂ，②a⊥ｂ，③a与ｂ的夹角是60°时，分别求a·ｂ.