人教版新课标B选修2-31.3.1二项式定理课时训练

这是一份人教版新课标B选修2-31.3.1二项式定理课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二项式定理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在的展开式中，的系数为   （    ）    A．      B．      C．      D．2． 已知， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于    （    ） A．4       B．9       C．10           D．113．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （    ）A．10         B．11            C．12          D．134．5310被8除的余数是    （    ） A．1 B．2 C．3 D．75． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是  （    ）A．1.23           B．1.24        C．1.33       D．1.346．二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是　　　   （    ） A．1        B．2      C．3         D．47．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是                                           （    ）A．  B．1       C．2        D．38．在的展开式中的系数为   （    ）A．4    B．5    C．6    D．7 9．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是     （    ）   A．330    B．462    C．680    D．79010．的展开式中，的系数为  （    ） A．－40    B．10     C．40     D．4511．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为                                          （    ） A．或         B．或 C．或        D．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的 （    ）A．第2项    B．第11项      C．第20项       D．第24项二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13．展开式中的系数是             .14．若，则的值为__________.15．若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是             . 16．对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T= －Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）  三、解答题：本大题满分74分.17．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）              求n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？       18．（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．      19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．    20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？    21. （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.      22．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．(1) 求的值；(2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①.　　②. 是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.   　    参考答案一、      选择题1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．B  8．C  9．B  10．D  11．B  12．C3．解：，．5．解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．6．解：，r=0,1,…,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).7．解：由得，n=4,, 取r=4.8．解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为(n=0,1,2,…,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为: 9．解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462．10．解：===的系数为二、填空题13．；  14．1；   15．=210；   16．①④．三、解答题 17．解：（１）n = 7  （6分）（２）无常数项（6分） 18．解：由(3 分)得（5分），得．（8分），该项的系数最大，为．（12分）19．解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分）   依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为．（12分）20．解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩．（12分）21．解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）22．解：(1) . （4分）(2) . （6分）      ∵　x > 0 , .当且仅当时，等号成立.  ∴　当时，取得最小值. （8分）（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）  性质②能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （12分）事实上，当m＝１时，有.　当m≥２时.　   ．（14分）