2020-2021学年2.1 曲线与方程练习

单元测试题-圆锥曲线

数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。

1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（     ）

 A． B．        C． 2 D．4

2. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（   ）                                

 A．  B．  C．             D．

3．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为

 A．2 B． C． D．2

4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（  ）

5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（   ）

A.1条            B.2条          C.3条           D.4条

6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（    ）

A.  B.  C.    D.

7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是                                          （　　）

A．  B．  C．  D．

（实验班）已知定点M（1，给出下列曲线方程：

①    4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足

的所有曲线方程是                                        （    ）

（A）①③      （B）②④        （C）①②③        （D）②③④

8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（     ）

A．或2      B．或  C．或2  D．或

9、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（   ）

A.      B.     C.         D.

10、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（    ）

A．2     B．     C．      D．

（实验班做）如图，双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为(    )
A.相交                          B.相切              

C.相离                         D.以上情况都有可能

南海中学高二单元测试题-圆锥曲线

数学（理）

第  Ⅱ  卷 （非选择题  共70分）

注意事项：

⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.抛物线的焦点坐标是                  ；

12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。

13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________

（实验班做）双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是______________

14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________

三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)  已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。

16. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.

（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），

又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

17. （13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

18. （13分） 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　　（1）求双曲线C的离心率e的值；

　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．

南海中学高二单元测试题-圆锥曲线

数学（理）参考答案及评分标准

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。

11．；12．     13.  实验班     14．

三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解：（I）设椭圆方程为

    解得  a=3，所以b=1，故所求方程为    …………………………4分

    （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

    ………………………… 5分

    由题意得  …………………………7分

    解得    又直线l与坐标轴不平行  …………………………10分

    故直线l倾斜角的取值范围是    …………………………12分

16.解：设点，则依题意有，…………………3分

整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分

（实验班做）（I）由已知，

    …………………………………………4分

    ……………………………………5分

    即所求曲线的方程是：……………………………………………7分

（Ⅱ）由

解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分

由

……………………………………………………………………11分

所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分

17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意　解得　

∴　椭圆方程为　．…………………………4分　　

（2）假若存在这样的k值，由得．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②

　　…………………………………………8分

而．

　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分

18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．

　　∴　两交点坐标为　，、，．

　　∵　△PFQ为等边三角形，则有（如图）．

　　∴　，即．

　　解得　，c＝2a．∴　．…………………………………………7分

　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．

　　把代入得．

　　依题意　　∴　，且．

　　∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

　　∵　．　∴　．

　　整理得　．

　　∴　或．

　　∴　双曲线C的方程为：或．……………………………13分