人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程同步练习题

这是一份人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组方程中表示相同曲线的是( )
A．x2＋y＝0与xy＝0
B.eq \r(x＋y)＝0与x2－y2＝0
C．y＝lgx2与y＝2lgx
D．x－y＝0与y＝lg10x
[答案] D
[解析] ∵lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲线．
2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝( )
A．±3 B．0
C．±2 D. 一切实数
[答案] A
[解析] 两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.
3．与x轴距离等于2的点的轨迹方程是( )
A．y＝2 B．y＝±2
C．x＝2 D．x＝±2
[答案] B
4．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是( )
①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③eq \f(x2,2)＋y2＝1；④eq \f(x2,2)－y2＝1.
A．①③ B．②④
C．①②③ D．②③④
[答案] D
[解析] y＝－2x－3与4x＋2y－1＝0平行，无交点；将y＝－2x＋3代入x2＋y2＝3得5x2＋12x＋6＝0
Δ＝144－4×5×6＝24>0故有两个交点；
同理y＝－2x－3与eq \f(x2,2)±y2＝1也有交点．故选D.
5．曲线y＝eq \f(1,4)x2与x2＋y2＝5的交点，是( )
A．(2,1)
B．(±2,1)
C．(2,1)或(2eq \r(2)，5)
D．(±2,1)或(±2eq \r(5)，5)
[答案] B
[解析] 易知x2＝4y代入x2＋y2＝5得y2＋4y－5＝0得(y＋5)(y－1)＝0解得y＝－5，y＝1，y＝－5不合题意舍去，∴y＝1，解得x＝±2.
6．设曲线F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P，那么曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定( )
A．经过P点 B．经过原点
C．经过P点和原点 D．不一定经过P点
[答案] A
[解析] 设A点坐标为(x0，y0)，∴F1(x0，y0)＝0，F2(x0，y0)＝0，∴F1(x0，y0)－F2(x0，y0)＝0，∴F1(x，y)－F2(x，y)＝0过定点P.是否有F1(0,0)＝F2(0,0)未知，故是否过原点未知．
7．方程x2＋xy＝x的曲线是( )
A．一个点 B．一条直线
C．两条直线 D．一个点和一条直线
[答案] C
[解析] 由x2＋xy＝x得x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0，∴表示两条直线．
8．曲线y＝－eq \r(1－x2)与曲线y＝－|ax|(a∈R)的交点个数一定是( )
A．2 B．4
C．0 D．与a的取值有关
[答案] A
[解析] 画出图形，易知两曲线的交点个数为2.
9．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则( )
A．m∈R B．m∈(－∞，1)
C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)
[答案] D
[解析] 两方程联立得x的二次方程，由Δ>0可得m>1.
10．(2009·山东泰安)方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是( )
A．a>1 B．0C．∅ D．01
[答案] A
[解析] y＝a|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax (x≥0),－ax (x<0)))式中a>0，分别画图象，观察可得a>1时，两曲线有两个交点．
二、填空题
11．方程eq \r(1－|x|)＝eq \r(1－y)表示的曲线是________．
[答案] 两条线段
[解析] 由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0,1－|x|≥0，∴y＝|x|，|x|≤1
∴曲线表示两条线段．
12．圆心为(1,2)且与直线5x－12y－7＝0相切的圆的方程是________．
[答案] (x－1)2＋(y－2)2＝4
[解析] 圆心到直线的距离等于半径，则
r＝eq \f(|5×1－12×2－7|,\r(52＋122))＝eq \f(26,13)＝2
∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.
13．已知直线y＝2x－5与曲线x2＋y2＝k，当k________时，有两个公共点；当k________时，有一个公共点；当k________时，无公共点．
[答案] k>5；k＝5；0[解析] 首先应用k>0，再联立y＝2x－5和x2＋y2＝k组成方程组，利用“△”去研究．
14．|x|＋|y|＝1表示的曲线围成的图形面积为____．
[答案] 2
[解析] 利用x≥0，y≥0时，有x＋y＝1；x≥0，y≤0时，x－y＝1；x≤0，y≥0时，有－x＋y＝1；x≤0，y≤0时，－x－y＝1，作出图形为一个正方形，其边长为eq \r(2)，面积为2.
三、解答题
15．已知直线y＝2x＋b与曲线xy＝2相交于A、B两点，且|AB|＝5，求实数b的值．
[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)
联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x＋b，,xy＝2.))
消去y整理得2x2＋bx－2＝0，①
运用x1＋x2＝－eq \f(b,2)，x1·x2＝－1及y1－y2＝(2x1＋b)－(2x2＋b)＝2(x1－x2)，得
|AB|＝eq \r((x1－x2)2＋(y1－y2)2)
＝eq \r((x1－x2)2＋4(x1－x2)2)
＝eq \r(5)·eq \r((x1－x2)2)＝eq \r(5)·eq \r(\f(b2,4)＋4)＝5.
解得b2＝4，b＝±2.
而①式中Δ＝b2＋16>0一定成立，故b＝±2.
16．求方程(x＋y－1)eq \r(x－y－2)＝0的曲线．
[解析] 把方程(x＋y－1)eq \r(x－y－2)＝0写成
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1＝0,x－y－2≥0))或x－y－2＝0
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1＝0,x－y－2≥0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1＝0，,x≥\f(3,2).))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0，))表示射线x＋y－1＝0(x≥eq \f(3,2))
∴原方程表示射线x＋y－1＝0(x≥eq \f(3,2))和直线x－y－2＝0.
17．已知直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝eq \r(1－x2)有两个公共点，求b的取值范围．
[解析] 解法1：由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋b，,y＝\r(1－x2)(y≥0)，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋b，,x2＋y2＝1(y≥0).))
消去x，得到2y2－2by＋b2－1＝0(y≥0)．
l与c有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(△＝4b2－8(b2－1)>0，,y1＋y2＝b>0，,y1y2＝\f(b2－1,2)≥0，))
解得1≤b解法2：在同一直线坐标系内作出y＝x＋b与y＝eq \r(1－x2)的图形，如图所示，易得b的范围为1≤b18．若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3eq \r(2)，求m的值．
[解析] 设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－m＝0 ①,y＝x2 ②))
由②代入①得：x2＋x－m＝0
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－1,x1x2＝－m))
|AB|＝eq \r(1＋12)|x1－x2|
＝eq \r(2)eq \r((x1＋x2)2－4x1x2)＝eq \r(2)·eq \r(1＋4m)
∴由eq \r(2)·eq \r(1＋4m)＝3eq \r(2)得
∴1＋4m＝9，∴m＝2.