高中数学人教版新课标B必修41.2.4诱导公式第三课时教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修41.2.4诱导公式第三课时教案，共4页。

知识目标 要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
能力目标 运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透
素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯
教学重点、难点
重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
难点是公式 4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
教学方法
在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。
教学过程
目标小节
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？
“对称是美的基本形式”
圆的对称性
角的终边的对称性
对称点的数量关系
角之间的数量关系
诱导公式
布置作业
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
1 复习公式一，公式二，公式三
2 回忆公式的推导过程
教师提问
学生回答
为学生学习公式四做好准备
公
式
推
导

应
用
举
例
如课本图1-20，设的终边与单位圆交于点，点关于直线的轴对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，点经过两次轴对称变换到达点，等同于点沿单位圆旋转到，而且旋转的角度大小为，因此点的坐标又为所以：
------ 公式 (四)
在公式 (四)中，以替代，得到另一组公式：
由三角函数间的关系又得：
下列各三角函数值：
解：
将下列三角函数化为到之间角的三角函数：
解：略。
1．在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。
2教师提问：给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？
3．学生回答
4．教师引导结论
1 因为任意角都可以转化为的形式，所以利用公式（一）（二）（三）（四）可以把任意角的三角函数求值问题转化为0至之间的角的三角函数求值问题。
2 教师引导学生总结：
公式记忆：的各角的三角函数值，当为偶数时，得的同名三角函数值，当为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。
“奇变偶不变，符号看象限”
公式的获得主要借助于单位圆，根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，点P´与点P关于原点对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性
1、在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．
2、通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性
3、进一步强化学生运用公式的灵活性。