数学必修43.1.2两角和与差的正弦教学设计及反思

这是一份数学必修43.1.2两角和与差的正弦教学设计及反思，共3页。教案主要包含了求值问题，关于最值问题，作业等内容，欢迎下载使用。

目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）
过程：一、求值问题（续）
例一 若tan=3x，tan=3x, 且=，求x的值。
解：tan()=tan= ∵tan=3x，tan=3x
∴
∴3•3x3•3x=2 即：
∴(舍去) ∴
例二 已知锐角, ,  满足sin+sin=sin, cscs=cs, 求的值。
解： ∵sin+sin=sin ∴sin sin = sin <0 ①
∴sin 同理：∵cscs=cs ∴ cs cs = cs ②
①2+②2: 1+12cs（）=1 ∴cs（）=
∵ ∴ ∴=
二、关于最值问题
例三 已知tan，tan是关于x的方程的两个实根，求tan(+)的取值范围。
解：∵tan，tan是方程的两个实根
∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：≤m≤3
又： ∴
为求范围：
∵≤m≤3 ∴≤m≤2
∴当时，有最大值
当或时，有最小值2
∴ 即：
∴pq+1=0
例四 若，求f (x)=sinx+csx的最大值和最小值，并求出此时的x值。
解： f (x)=sinx+csx=2
∵ ∴
∴
即： 当且仅当 ，时 f (x)min=
当且仅当 ，时 f (x)max=2
例五 已知f (x)=-acs2x-asin2x+2a+b，其中a>0，x[0,]时，-5≤f (x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，t[-1,0]，求g(t)的最小值。
解： f (x)=-acs2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cs2x]+2a+b
=-2asin(2x+)+2a+b
∵x[0,] ∴ ∴
又： a>0 ∴-2a<0 ∴
∴ ∴
∵-5≤f (x)≤1 ∴
∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∵t[-1,0]
∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3
三、作业：《精编》 P61 6、7、11
P62 20、22、23、25
P63 30