高中数学人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系教案

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1让学生自己画单位圆给出任意角画出正弦线余弦线

2回顾三角函数的定义

师：哪两位同学主动到黑板上画出单位圆中的正余弦线和写出三角函数定义式

生甲，生乙

温故知新，通过设疑引导学生思维，为下面公式的推导做好铺垫

公式推导

引导学生自己导出今天的两个重要的三角函数关系式

平方关系

sin2α+cos2α=1

商数关系

tanα=

师：首先观察单位圆正余弦线段和半径所处的三角形形状？

生：直角三角形

师：那么直角三角形中有什么重要的定理？

生：勾股定理：导出平方关系

sin2α+cos2α=1

师：这个公式还有另外的推导方法吗？

生：用定义也可以导出，有学生自己推导，并板书

师：tanα和相等吗？

生：相等，由定义直接可以得到

利用单位圆推导关系式让学生体会什么是数形结合的思想，该思想在高中课程中无处不在，也让学生体会积极的思维劳动给他们带来的快乐

公式深化理解

1注意是否同角

2注意公式的限制条件

3公式可以灵活变形

师：sin2α+cos2β =1成立吗？

生：不一定成立，因为α和β可能相等也可能不等

师：sin24α+cos24α=1成立吗？

生：成立

师：tanα=有限制条件吗？

有：cosα≠0即α≠，K∈Z

师：另外公式还可以做一些变形

1强调公式中的同角的重要性否则公式可能不成立，

2注意同角不要拘泥与形式α，，6α等等都可以

3注意商数关系在应用时的限制条件

公式的应用

例1、已知sinα=，且α是第二象限的角，

求cosα,tanα的值

例2、已知tanα=-，且α是第二象限的角，求sinα，

cosα的值

例3、化简

例4、求证：

练习：选择书上的A、B组题目

例1让学生板书，老师注意提醒学生书写规范特别是在特定象限内函数值的符号取舍

例2稍难一些，老师板书并讲解

如学生能力强可以把平方关系的另外两个公式给学生以节省时间

例3让学生板书过程，教师讲解化简的原则，告诉学生何为最简。

例4

恒等式证明由教师板书

1、  强调特定象限内函数值的符号取舍

2、  题目设置贯彻方程的思想强化学生的运算能力

3、  给出恒等式证明的方法让学生体会恰当选用，让学生了解何为分析法证明及证明步骤

4、在应用中理解记忆公式

归纳小结

在知识和思想方法两方面进行总结（也可以让学生简单总结这两方面）

在课堂上师生在语言和形体语言上多交流，提问覆盖面要尽量做到少留死角，让你的关注和爱滋润你的每一个教育对象

1让学生清楚我们今天学习了什么

2用到了什么数学的思想方法

3学习过程中需要注意什么

课后作业

P25A组练习 1、3、4

思考：1+tan2α、1+cot2α、sec2α、csc2α这四个式子是否存在相等关系？

课后反思

课后填写