高中数学人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系学案

§1．2．2  同角三角函数的基本关系

编者：梁军

【学习目标、细解考纲】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【知识梳理、双基再现】

1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于          ，商等于                         。

  即                              ;                                。

【小试身手、轻松过关】

2、，则的值等于     （  ）

A．    B．   C．     D．

3、若，则              ；             ．

4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=       ．

5、已知，求的值．

【基础训练、锋芒初显】

6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是   （  ）

   A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．不等腰直角三角形  D．等腰直角三角形

7、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于                 （  ）

   A．±    B．±    C．     D．－

8、已知是第三象限角，且，则 （  ）

 A．        B．       C．      D．

9、如果角满足,那么的值是         （  ）

   A．       B．       C．       D．

10、若 = －2 tan，则角的取值范围是        ．

11、已知，则的值是

A．     B．     C．2    D．－2

12、若是方程的两根，则的值为

  A．  B．  C．  D．

13、若，则的值为________________．

14、已知，则的值为             ．

15、已知，则m=_________；            ．

16、若为二象限角，且，那么是

  A．第一象限角   B．第二象限角  C．第三象限角  D．第四象限角

【举一反三、能力拓展】

17、求证：．

18、已知，且．

（1）求、的值；

（2）求、、的值．

19、化简：tanα（cosα－sinα）＋

【名师小结、感悟反思】

1、  由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。

2、  化简三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：

⑴能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；

⑵化简后式子项数最少，次数最低；

⑶尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母。

3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：

⑴左边右边    ⑵右边左边    ⑶左边、右边中间。这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。