高中数学3.1.2两角和与差的正弦教案

这是一份高中数学3.1.2两角和与差的正弦教案，共2页。教案主要包含了公式的应用，关于求值，作业等内容，欢迎下载使用。

目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。
过程：一、公式的应用
例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证一：在△ABC中，∵A+B+C= ∴A+B=C
从而有 tan(A+B)=tan(C) 即：
∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC
即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证二：左边= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(C) (1tanAtanB) +tanC
=tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例二 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)
解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44
=1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2
同理：(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 ……
∴原式=222
例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答
例四 《教学与测试》P113例二 已知tan和是方程
的两个根，证明：pq+1=0
证：由韦达定理：tan+=p ，tan•=q
∴
∴pq+1=0
例五 《教学与测试》 例三 已知tan=，tan()=(tantan+m)又,都是钝角，求+的值
解：∵两式作差，得：tan+tan=(1tantan
即： ∴
又：,都是钝角 ∴<+<2 ∴+
二、关于求值、求范围
例六 已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值。
解：∵
tan，tan是方程x2+px+2=0的两实根
∴ ∴
例七 求的值。
解：原式=
=
三、作业：《教学与测试》 P111-114 53、54课中练习题