人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体学案，共5页。
[重点] 通过数字特征的计算，提升数学运算素养．
[难点] 借助实际统计问题的应用，培养数学建模素养．
要点整合夯基础
知识点 众数、中位数、平均数
[填一填]
1．众数
一组数据中出现次数最多的数．
2．中位数
一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．
3．平均数
一组数据的和除以数据个数所得到的数．
[答一答]
三种数字特征的优缺点？
提示：
典例讲练破题型
类型 众数、中位数、平均数
[例] 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
[分析] 按照众数、中位数、平均数的定义计算即可．
[解] (1)平均数是
eq \x\t(x)＝1 500＋eq \f(4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500,33)＋
eq \f(1 000×5＋500×3＋0×20,33)≈1 500＋591＝2 091，中位数是1 500，众数是1 500.
(2)新的平均数是
eq \x\t(x)′＝1 500＋eq \f(28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500,33)＋
eq \f(1 000×5＋500×3＋0×20,33)≈1 500＋1 788＝3 288，新的中位数是1 500，新的众数是1 500.
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描绘的含义不同.
[变式训练] 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
解：(1)甲群市民年龄的平均数为
eq \f(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17,10)＝15，中位数为15，众数为15.
平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为
eq \f(54＋3＋4＋4＋5＋6＋6＋6＋6＋56,10)＝15，中位数为6，众数为6.
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.
课堂达标练经典
1．一个样本数据从小到大的顺序排列为12,15,20，x,23,28,30,50，其中，中位数为22，则x＝( A )
A．21 B．15
C．22 D．35
解析：因为数据有8个，所以中位数为：eq \f(x＋23,2)＝22，所以解得：x＝21，故选A.
2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为( C )
A.eq \f(1,2)(1＋x2) B.eq \f(1,2)(x2＋x1)
C.eq \f(1,2)(1＋x5) D.eq \f(1,2)(x3－x4)
解析：∵x1