人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数示范课课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了11变化率问题，请计算，直线AB的斜率，函数的平均变化率等内容，欢迎下载使用。

了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率
无论x+ 或x-
研究某个变量相对于另一个变量变化
导数研究的问题
微积分主要与四类问题的处理相关:
一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。
问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
我们来分 析一下:
当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为
当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为
显然0.62>0.16
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)
上述问题中的变化率可用式子 表示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
思考?
观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?
f(x2)-f(x1)=△y
1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( )A 3 B 3Δx-(Δx)2C 3-(Δx)2 D 3-Δx
2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 2x0+Δx
2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.
2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率