2020-2021学年1.1变化率与导数教案配套ppt课件

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1.1.2《变化率与导数 －导数的概念》
了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 通过列表看出平均速度的变化趋势 ：
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.
那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过
取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 　　再求　　再求
例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求： (1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度； (3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。
它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。
例3．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；（２）求运动开始后４s时物体的动能。
1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度（3）求极限
1由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2)求平均变化率（3）求极限