高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案

1.2.1几个常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式

班级_______________  姓名_____________________

学习目标:1.能根据导数定义,求函数的导数;2.熟记基本初等函数的导数公式.

复习回顾:1.函数在处的导数定义为________________________;

2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么?

知识点:导函数的概念:若函数在处的导数存在,则称函数在是可导的.如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每一个值,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或(或).导函数通常简称为导数.今后,如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数就是求导函数.

例证题:

例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1) （1）(为常数);        (2)

 (3)                   (4)

(5)                   (6)

以上结果即为(2)=_______;(3)=___________;(4) =­­­­­­­­­­_____________;

(5) =______________;(6) =______________.

由此,我们可以推测,对任意幂函数,当时,都有=_______________.

例2.画出函数和的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.

例3.利用上述结论,求下列函数的导数:

(1)      (2)    (3)   (4)

例4.求曲线(1)在点(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.

作业:

1.熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：

2.函数的导数是________________.

3.函数在处的导数为_______;

4.物体的运动方程为,则物体在时的瞬时速度为______.

5.给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)

(1)任何常数的导数都为零;(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;

(3)双曲线上任意一点处的切线斜率都是赋值;

(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快.

6.函数在处的切线方程为________________________________.

7.函数的导数为(      )

A.        B.       C.        D.

8.函数的导数为(       )

A.     B.       C.    D.

9.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.

10.求证两曲线和在点处的切线互相垂直.

11.某小型企业最初在年初投资10000元生产某种产品,在今后10年内估计资金年平均增长率为50％。问第5年末该企业的资金增长速度大约是每年多少万元？（精确到0.01）

12.过点作曲线的切线,求此切线的方程.