人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案

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理解极小值,极大值,极值点,极值定义.
掌握求极小值和极大值的过程.
【知识点整理】
1.___________________________________________,我们把点叫做函数的极小值点,的极小值.
2.____________________________________________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.
3.求函数的极值过程是:_________________________________________________.
4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.
三.知识点实例探究
函数的定义域为R,导函数的图像如图所示,则函数
无极大值点,有四个极小值点
有三个极大值点,两个极小值点
有两个极大值点,两个极小值点
有四个极大值点,无极小值点
分别用二次函数和导数方法求的极小值.
求函数的极值.
【作业】
1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )
导数为0的点一定是函数的极值点
函数的极小值一定小于它的极大值
在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
若在内有极值,那么在内不是单调函数.
2.函数,已知在时取得极值,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.的极小值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
4.有( )
A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,极小值为-11
C.极大值为5,无极小值 D.极大值为-27,无极小值
5.函数时有极值10,则的值为( )
A. B.
C. D.以上都不正确
6.若函数在内有极小值,则( )
A.0< B. C. D.
7.有极___值是____.
8.有极__值是_____
9.右图是导函数的图像,则函数的极大值点是____,极小值是_____-
10.求极大值
11.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值
(2)函数的极小值.
自 助 餐
1.已知函数的图像与轴切与(1,0)点,则的极值为( )
A.极大值为,极小值为0. B.极大值为0,极小值为
C.极小值为_,极大值为0. D.极小值为0,极大值为_
2.设函数在处取得极大值,则
3.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是______________
4.已知是函数的一极值点,其中
求的关系表达式
求的单调区间.
5.求函数的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.