人教版新课标A选修2-21.4生活中的优化问题举例备课课件ppt

这是一份人教版新课标A选修2-21.4生活中的优化问题举例备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了减函数↘，增函数↗，∴每瓶饮料的利润，极小值，故f6是最大值，列表讨论如下等内容，欢迎下载使用。

问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？
解：∵每个瓶的容积为:
解：设每瓶饮料的利润为y，则
∵f (r)在(0，6]上只有一个极值点∴由上表可知，当r=2时，利润最小
∵当r∈(0，2)时，
答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.
而当r∈(2，6]时，
例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？
解：设版心的高为xdm，则版心的宽 dm，此时四周空白面积为
∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。
练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地的耗油量为h(x) L，则
练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为
若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？
解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则
变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？
∴函数在(0，1000)上是减函数
答：每天生产800件产品时，平均成本最低