高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念导学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；
3．明确定积分的几何意义和物理意义；
4．无限细分和无穷累积的思维方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：函数的导数是
复习2：若函数的增区间是，则的取值范围是
二、新课导学
学习探究
探究任务一：曲边梯形的面积
问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，，和曲线所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？
研究特例：对于 ，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？
新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程
分割近似代替求和取极限
2.定积分的定义：
3.定积分的几何意义：
4.定积分的性质：
（1） （为常数）
（2）
（3）（其中）
试试：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积.

反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点）

典型例题
例1 利用定积分的定义，计算的值
变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？
例2 计算定积分
变式：计算定积分

动手试试
练1. 计算，并从几何上解释这些值分别表示什么.
练2. 计算，并从几何上解释这些值分别表示什么.
三、总结提升
学习小结
1. 求曲边梯形的面积；
2. 会计算定积分.
知识拓展
定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威力.
学习评价
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设在上连续，且，（为常数），则（ ）
A． B． C．0 D．
2. 设在上连续，则在上的平均值为（ ）
A． B．
C． D．
3. 设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）
A．0 B．
C． D．
4. 与的大小关系为
5. =
课后作业