数学选修2-22.3数学归纳法示范课ppt课件

这是一份数学选修2-22.3数学归纳法示范课ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了找准起点奠基要稳，用上假设递推才真，写明结论才算完整，+2+3，+2+3+4+5，B1+a，C1+a+a2，练习2证明不等式，解如图等内容，欢迎下载使用。

对于用不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题或猜想,可尝试采用数学归纳法来证明它们的正确性：
(1)证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确. 在完成了这两个步骤以后,就可以断定这个命题或猜想对于从n0开始的所有正整数n都正确.
注:“观察、猜想、证明”是解决许多问题的有效途径.
数学归纳法:是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法.
1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时， 当n＝1时，左边所得项是 ； 当n＝2时，左边所得项是__________________.
2.用数学归纳法证明:
在验证n＝1成立时，左边所得项为( )
(D)1+a+a2+a3
即当n=k+1时,命题成立.
点评:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.
练习1.用数学归纳法证明:
用数学归纳法可以解决许多有关正整数的命题或猜想,
证:(1)当n=2时, 左边= 不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有:
则当n=k+1时,我们有:
即当n=k+1时,不等式也成立.
证:(1)当n=1时,左边=1,右边=2, 不等式显然成立.
(2)假设当n=k时不等式成立,即有:
根据(1)、(2)可知,原不等式对一切正整数都 成立.
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 f (1)=0 f (2)=1 f (3)=3 f (4)=6 f (5)=10
猜想：f (1)=0，f (2)=0+1，f (3)=1+2，f (4)=1+2+3， f(5)=1+2+3+4 ,… ,f (n)=1+2+…+(n-1)=
然后用数学归纳法证明猜想的关键是：①求初始值f (1)=0，②建立递推关系f (n+1)=f (n)+n
练习3.平面内有n (n 2)条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数 为多少?并证明.
练习3.平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证交点个数是f(n)= n(n-1).
当n=k+1时：第k+1条直线分别与前k条直线各交于一点，共增加k个点，
由（1）、2）可知，对一切n∈N原命题均成立。
2)假设n=k(k∈N,k≥2)时,k条直线交点个数为f(k)= k(k-1),