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    人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法当堂检测题

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    这是一份人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法当堂检测题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    数学归纳法  测试题一、选择题1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(  )A.充分条件  B.必要条件  C.充要条件  D.等价条件 答案:A 2.结论为:能被整除,令验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为(  )A.  B.  C.为正奇数  D.为正偶数 答案:C 3.在中,,则一定是(  )A.锐角三角形  B.直角三角形  C.钝角三角形  D.不确定 答案:C 4.在等差数列中,若,公差,则有,类经上述性质,在等比数列中,若,则的一个不等关系是(  )A.    B.C.    D. 答案:B 5.(1)已知,求证,用反证法证明时,可假设2)已知,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是(  )A.的假设都错误B.的假设都正确C.的假设正确;的假设错误D.的假设错误;的假设正确 答案:D 6.观察式子:,则可归纳出式子为(  )A.B.C.D. 答案:C 7如图,在梯形中,.若的距离之比为,则可推算出:.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设的面积分别为的距离之比为,则的面积的关系是(  )A.   B.C.  D. 答案:C 8.已知,且,则(  )A.   B.C.   D. 答案:B 9.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是(  )A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数 答案:B 10.用数学归纳法证明,从,左边需要增乘的代数式为(  )A.  B.   C.  D. 答案:B 11类比两角和与差的正余弦公式的形式,对于给定的两个函数,,其中,且,下面正确的运算公式是(  )A.①③  B.②④  C.①④  D.①②③④ 答案:D 12.正整数按下表的规律排列           则上起第2005行,左起第2006列的数应为(  )A.  B.  C.  D. 答案:D 二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是     答案:满足的函数是奇函数,        大前提,  小前提所以是奇函数.                结论 14.已知,用数学归纳法证明时,等于      答案: 15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为      答案:三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心 16.下面是按照一定规律画出的一列树型图:     设第个图有个树枝,则之间的关系是     答案: 三、解答题17.如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.       解:命题是:三棱锥中,,若点在三角形所在平面内的射影为,则有是一个真命题.证明如下:在图(2)中,连结,并延长交,连结,则有因为,,所以,所以于是 18.如图,已知矩形所在平面,分别是的中点.求证:(1平面;(2 证明:(1)取的中点,连结分别为的中点.的中位线,,而为矩形,,且,且为平行四边形,,而平面平面平面2矩形所在平面,,而是平面内的两条直交直线,平面,而平面 19.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大. 证明:(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式,只需证明两边同乘以正数,得因此,只需证明上式是成立的,所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大. 20.已知实数满足,求证中至少有一个是负数. 证明:假设都是非负实数,因为所以,所以所以这与已知相矛盾,所以原假设不成立,即证得中至少有一个是负数. 21.设(其中,且).1请你推测能否用来表示;2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广. 解:(1)由因此2)由,即于是推测证明:因为(大前提).所以,(小前提及结论)所以 22.若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论. 解:当时,,即所以是正整数,所以取,下面用数学归纳法证明:1)当时,已证;2)假设当时,不等式成立,即则当时,因为所以所以所以当时不等式也成立.由(1)(2)知,对一切正整数,都有所以的最大值等于25

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