数学选修2-13.1空间向量及其运算导学案

这是一份数学选修2-13.1空间向量及其运算导学案，共2页。学案主要包含了课前准备等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并能熟练用这些公式解决有关问题. 学习过程 一、课前准备：（阅读课本p115）复习：1. 具有     和     的量叫向量，        叫向量的模；                 叫零向量，记着      ；                  具有                 叫单位向量.2. 向量的加法和减法的运算法则有              法则            和          法则.3.实数λ与向量a的积是一个   量，记作    ，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝           . (2)当λ＞0时，λa与A.      ；当λ＜0时，λa与A.      ；当λ＝0时，λa＝     .4. 向量加法和数乘向量运算律：交换律：a＋b＝      结合律：(a＋b)＋c＝       数乘分配律：λ(a＋b)＝         5.① 表示空间向量的                所在的直线互相       或     ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.②空间向量共线定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，     使得            ；③ 推论： l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是                    6. 空间向量共面：①共面向量：          同一平面的向量. ②定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在                   ， 使得                    .③推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴ 存在                      ，使              ⑵ 对空间任意一点O，有                     7.向量的数量积：            .8. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相     ，长度都为   ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.9.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a，且设i、j、k为 x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组，使得，则称有序实数组为向量a的坐标，记着        .10. 设A，B，则＝       .11. 向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝           ；    ⑵a－b＝         ；⑶λa＝            ；     ⑷a·b＝           ※ 动手试试1．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（    ）A．0     B. 1    C. 2     D.  32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（    ）A．有相同起点的向量    B．等长向量    C．共面向量            D．不共面向量3．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ=（    ）A.     B.     C.      D. 4．若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（     ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分又不必要条件5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（     ）A．2    B．3     C．4     D．56. 则（     ）A．－15     B．－5     C．－3     D．－1※ 典型例题例1 如图，空间四边形OABC中，，，点M在OA上，且OM=2MA,点为的中点，则         . 变式：如图，平行六面体中，，,点分别是的中点，点Q在上，且,用基底表示下列向量：⑴ ; ⑵ ; ⑶ ;  ⑷ .    例2  如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,点是的中点，求证：.      变式：正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是的中点，在直线上求一点N，使得    学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则（    ）A.          B.   C.         D. 2.、（   ）A．      B． 与不平行也不垂直   C. ，    D．以上情况都可能.3. 已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为（    ）A．30°   B．45°   C．60°  D．以上都不对4.已知且与互相垂直，则的值是（  ）A. .1 B.      C.       D. 5. 若A(m＋1，n－1,3)， B. (2m,n,m－2n)， C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=                课后作业 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点.⑴ 求证：；⑵ 求与所成角的余弦；⑶ 求的长.