高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算学案设计

高二二部数学学案NO.27(理)

空间向量及其运算（三）

设计人：徐燕慈     审核人：马瑞春     日期：2012.12.29

【课程标准】

掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

【学习目标】

1、掌握空间向量的坐标运算的规律；

2、会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直。

3、掌握空间向量的长度、夹角、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题。

【自主学习】

1．回顾共线向量定理、共面向量定理、平面向量基本定理

2、由平面向量的正交分解及坐标表示，能否推出空间向量的正交分解及坐标表示？

3、空间向量的基本定理是什么？

4、什么是基向量、基底、单位正交基？

5、你能由平面向量的坐标运算类比空间向量的坐标运算吗？

6、平面向量的距离与夹角公式用坐标如何表示？你能类比得出空间向量的这些公式吗？

【典型例题】

例1、（1）已知,顶点,,则顶点的坐标为______________;

（2）中,,,,则 

（3）已知,,则在坐标平面yOz上的射影的长度为_______.

例2（1）已知, 则的面积S=_____.

（2）,且与的夹角为钝角，则的取值范围为         .

（3）已知，且，则x＝   .

（4） 已知 ， 且，则（  ）

A.             B.  

C.            D.

例3、在正方体中，点，分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值。                  

拓展提高:

在正方体,分别是的中点

求证:.

【课堂练习】

1. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面

直线BC1与AE所成角的余弦值为（   ）

 A．   B． C．  D．

2．已知向量，

求（1）（2）（3）（4）（5）