人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算教案

这是一份人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算教案，共2页。教案主要包含了复习引入，新课讲授，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．
教学难点：由平面向量类比学习空间向量．
教学过程：
一、复习引入
1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母、等表示；
用有向线段的起点与终点字母：．长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
2. 向量的加减以及数乘向量运算：
向量的加法：
向量的减法：
实数与向量的积：
实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：|λ|＝|λ||| (2)当λ＞0时，λ与同向； 当λ＜0时，λ与反向； 当λ＝0时，λ＝.
3. 向量的运算运算律：加法交换律：＋＝＋
4. 三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？
二、新课讲授
1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.
→ 举例？ 表示？（用有向线段表示） 记法？ → 零向量？ 单位向量？ 相反向量？
→ 讨论：相等向量？ 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．
→ 讨论：空间任意两个向量是否共面？
2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：
=+，
（指向被减向量），
λ （请学生说说数乘运算的定义？）
3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律．
⑴加法交换律： + = + ；
⑵加法结合律：( + ) + =+ ( + )；
⑶数乘分配律：λ( + ) =λ +λ；
⑶数乘结合律：λ(u) =(λu) ．
4. 推广：⑴；
⑵；⑶空间平行四边形法则．
5. 出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

；
师生共练 → 变式训练
6. 练习：课本P92 7. 小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）
三、巩固练习： 作业：P106 A组 1、2题.