山东省泰安市泰山区2020届九年级中考一模数学试题及答案

二〇二〇年初中学业水平考试

数学第一次模拟试题

（考试时间120分钟，满分150分）

本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。全卷满分150分.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.下列各数中，负数是（    ）

A.    B，   C.   D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.       B.

C.       D.

3.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.1

4.2020年2月，国家电网整理了各省对总公司“应对疫情12条举措”的响应方案及执行进展.其中，山东基础建设投资金额约220亿元，为我省重大项目和新旧动能转换项目提供坚强电力保障.其中，数据220亿元用科学记数法表示为（    ）

A.元  B.元   C.元  D.元

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.我区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示.这些同学成绩的中位数和众数分别是（    ）

A.96分，98分       B.97分，98分

C.98分，96分       D.97分，96分

7.如图，在中，四边形测得，连接，若的半径为4，则的长为（    ）

A.2    B.     C.4     D.

8.若不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A.       B.

C.       D.

9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与—次函数的大致图象可能是（    ）

A. B   C. D.

10.泰山风景区推出“智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略.网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（    ）

A.      B.

C.      D.

11.如图是二次函数的图象，下列结论：

①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；

其中正确的个数有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

12.如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（    ）

A.2     B.1     C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题，102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为_______.

14.矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和-条抛物线，平移透明纸，使点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为_______.

15.如图，在中，与相切于点，直径与交于点，弦与交于点，，，，则的长为 ________.

16.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达处后，测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿计划路线航线时与灯塔的距离最少是_______一海里.（结果保留根号）

17.如图，在矩形中，，，点、分别在边和上，沿折叠四边形，使点、分别落在、处，得四边形，点在上，过点作于点，连接，则下列结论：①；②；

③；④若点是的中点，则，其中，正确结论的序号是_______.（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

18.如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过、、、、…分别作轴的垂线与反比例函数的图象交于点、、、、…，并设、、…面积分别为、、…，按此作法进行下去，则的值为________.

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.先化简，再求值： ，其中

20.4月23日是世界读书日，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作.为了解学生的课外阅读情况，对某校八年级1班“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）.

根据以上信息解决下列问题

（1）所抽查的学生中，选史学类的男生有______人，选哲学类的女生有______人；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为_______°；

（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜爱“科学类”的学生共有多少人？

（4）从所抽取的选“哲学类”的学生中，随机选取两名学生参加区级辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生恰好选中一个男生、一个女生的概率.

21.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点顺时针旋转，使点落在点处，得到，过点作平行于轴的直线交于点，交轴于点，直线交于点.，.

（1）求经过点、的反比例函数和直线：的解析式；

（2）过点作轴，求五边形的面积；

（3）直接写出当时的值.

22.如图1，是的内角，，平分，交于点.

（1）判断四边形的形状：________；

（2）旋转到，如图2，边交于点，连接.过点作，过点作.问：是否平分.若是请证明，若不是请说明理由.

（3）四边形在（2）的条件下，若恰好，如图3.连接并延长，交的延长线于点.求证：.

23.科技改变世界.随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火.某商场购进一批，两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现：销售3个品牌机器人和2个品牌机器人，可获利润6000元；销售2个品牌机器人和3个品牌机器人，可获利润6500元.

（1）此商场.两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？

（2）若商场准备用不多于65000元的资金购进，两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进品牌的编程机器人多少个？

（3）不考虑其它因素，商场打算品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量的，现打算购进，两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？

24.如图，等腰直角中，，是上一点，过作，过点作交于点，连接，将沿翻折得到，延长交于，交于.

（1）若，求的长：

（2）若，求的长.

25.如图，抛物线（）交直线：于点，点两点，且过点，连接，.

（1）求此抛物线的表达式与顶点坐标；

（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交于点.设点的横坐标为，试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

二〇二〇年初中学业水平考试

数学第一次模拟试题  答案

—、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

DCBDC    ACBDA    AC

二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.；14. ；15.；16.；17.①②③；18..

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.解：

∵

原式

20.（1）  10  人，  3  人；

（2）  72  ；

（3）

（人）

答：（略）

（4）树状图或列表（略）

答：（略）

21.解：（1）由题意得：

∴

∴设，则

∵

∴

∴

∴点

∵轴

∴

∵

∴

∴点

∵过点

∴

∴

过点作轴，设

∴过点

∴

∴

∵过点、

∴

（2）过点作

∴

（3）或

22.（1）菱形

（2）答：平分

理由：过点作，作

∴

∵由题意得：，

∴是等边三角形

∴

∴

∵

即：

∵在中，，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

又∵，作

∴平分

（3）∵，

∴四边形是平行四边形

∵由（2）知

∴平行四边形是菱形

∴

∵

∴

∵

∴，

∴，

设、交于点

在中，

∵，

∴四边形为平行四边形

∴

∵，

∵四边形为平行四边形

∴，

∴四边形为平行四边形，

又∵

∴

∴

∵，

∴，

∵

∴

∴

∴

23.解：（1）设商场、两种品牌的编程机器人销售价格分别是元、元.

根据题意列方程组得：

解得：

答：（略）

（3）设需要购进品牌的编程机器人个.

根据题意得：

解得：

∵为编程机器人的个数

∴为的整数

∴至少为15个

答：至少需要购进品牌的编程机器人15个。

（3）设需要购进品牌的编程机器人个.利润为元.

根据题意得：

根据题意得：

解得：

∵

∴随的增大而增大

∴当最大时最大

∴的最大整数

∴

则

答：购进品牌编程机器人27个，品牌编程机器人13个能获得最大的利润。

24.解：（1）过点作于

∵等腰直角中，，

∴，

∵，

∴，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

由折叠得，，

∴

∴

∴在中，由勾股定理得：

（3）∵，，

∴

∴

∴

∴

∴

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴

即：

解得：，

25.解：（1）

∵当时，

∴

∴，

二次函数过点、，设

∵过点

∴

∴

∴

∵

顶点坐标为

（2）存在.

设过、

设解得：

∴

设、

在中，解得

①当时

解得：（不合题意舍去），

∴

②当时

解得：，（不合题意舍去）

∴

③当时

解得：（不合题意舍去）

∴，

（4）当在抛物线上方时，，时

过点作轴，与全等

则

设

则

解得；，；

或

当在抛物线下方时，

（不合题意舍去），

∴

∴或或