高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明课后测评
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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明课后测评,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高中新课标选修(1-2)直接证明与间接证明测试题 一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.综合法与分析法都是直接证法D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 答案:D 2.用反证法证明一个命题时,下列说法正确的是( )A.将结论与条件同时否定,推出矛盾B.肯定条件,否定结论,推出矛盾C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正确运用D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件 答案:B 3.若是不全相等的实数,求证:.证明过程如下:,,,,又不全相等,以上三式至少有一个“”不成立,将以上三式相加得,.此证法是( )A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 答案:B4.求证:.证明:要证,只需证,即证,,,原不等式成立.以上证明应用了( )A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法配合使用 D.间接证法 答案:A 5.以下数列不是等差数列的是( )A. B.C. D. 答案:C 6.使不等式成立的条件是( )A. B.C.,且 D.,且 答案:D 二、填空题7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的 ”. 答案:三个内角都小于 8.已知,则与的关系为 . 答案: 9.当时,①;②;③;④.以上4个不等式恒成立的是 .(填序号) 答案:①②③ 10.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是 . 答案: 11.设函数,若,且,则 . 答案: 12.已知平面满足,则与的位置关系为 . 答案: 三、解答题13.已知.求证:不能同时大于. 证明:假设三式同时大于,即,,,三式同向相乘,得. ①又,同理,.所以,与①式矛盾,即假设不成立,故结论正确. 14.已知数列为等差数列,公差,数列满足.判断数列是否为等差数列,并证明你的结论. 答案:是.证明:由条件,则.所以,所以数列为等差数列. 15.若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围. 解:设三个方程均无实根,则有解得即.所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.
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