高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明习题，共9页。试卷主要包含了具有性质P等内容，欢迎下载使用。
1.（2011·湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：a1=a(a≠0)，an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列，试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列，并证明你的结论.2.( 2009·北京）已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A.(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：a1＝1，且＝an；(3)证明：当n＝5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．3.(2008·湖北) 已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．(1)对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列．(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．(3)设0<a<b，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．4.（2007·湖北）已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2ln x＋b，其中a>0.设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a表示b，并求b的最大值． (2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．8. 已知函数y＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．