高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明背景图课件ppt

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证明:要证只需证只需证只需证只需证因为 成立.所以 成立.
问题一:求证:两条相交直线有且只有一个交点.
注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法 2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.
问题二:求证一元二次方程至多 ------有两个不相等的实根.
注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等的实根”只要证明它的反面“有三个不相等的实根”不成立即可.
问题:如图;已知L1、L2 是异面直线且 A、B∈ L1,C、D∈ L2,, 求证;AC,SD也是异面直线.
五.归纳、类比、猜想、证明
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.
证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立.
(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.
另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.
又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个交点也两两不相同.
从而平面内交点的个数是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)-1]/2.
这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.
根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成立.
说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当 n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.
注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,---则: f(n)=n2.
(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.
练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线 　　　　------的条数f(n+1)=f(n)+_________.
练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或 三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将 空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成 f(k+1)=f(k)+__________个区域.