高中数学三 相似三角形的判定及性质图片ppt课件

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【课标要求】1．了解相似三角形的定义及三个判定定理的证明．2．理解相似三角形的判定定理及相似比．3．用相似三角形的判定定理解决问题．【核心扫描】1．应用相似三角形的判定定理证明相关几何问题．(重、难点)2．相似三角形的判定．(重点)
自学导引1．相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)．2．相似三角形的判定定理(1)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．如图（1）（2）（3）所示，在△ABC中，DE∥BC，则△ABC∽△ADE.
(2)判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似．简述为：两角 ，两三角形相似．(3)引理　如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
(4)判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且，那么这两个三角形相似．简述为：两对应边成比例且，两三角形相似．(5)引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________，那么这条直线平行于三角形的第三边．(6)判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边，那么这两个三角形相似．简述为：三边 ，两三角形相似．
3．直角三角形相似的判定定理定理1：如果两个直角三角形有一个锐角，那么它们相似．定理2：如果两个直角三角形的两条直角边，那么它们相似．定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形相似．
4．相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于；(2)相似三角形周长的比等于 ；(3)相似三角形面积的比等于．
名师点睛1．相似三角形判定定理的作用(1)可以用来判定两个三角形相似；(2)间接证明角相等，线段长成比例；(3)为计算线段的长度及角的大小创造条件．2．关于引理的理解当直接证明一个问题比较困难时，往往采用间接的方法．上述引理的证明采用的“同一法”就是一种间接证明方法．应用“同一法”证明问题时，往往先作出一个满足命题结论的图形，然后证明图形符合命题已知条件，确定所作图形与题设条件所指的图形相同，从而证明命题成立．
3．三角形相似的判定定理的一些常见推论推论1：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似；推论2：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似；推论3：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似；推论4：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似．
4．相似三角形的性质定理的内容归纳起来主要有两个方面：一是相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线以及周长)的比等于相似比；二是相似三角形面积的比等于相似比的平方，运用性质定理，拓宽思路，可以探讨得到：两个相似三角形中的所有对应图形(所有对应线段，如等分线段，等分角线以及外接圆与内切圆的直径、周长、面积等)与相似比都有一定的关系．
题型一　相似三角形【例1】 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________.[思维启迪] 可利用△ABF∽△CEF求解．
【变式1】如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，试利用三角形相似证明AD2＝DC·AC.证明　∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠A＝∠CBD，∴AD＝BD＝BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB＝CD∶BC.∴BC2＝AB·CD.∴AD2＝AC·CD.
反思感悟　证明直角三角形相似的方法(1)可以使用一般三角形相似的判定方法证明；(2)可以使用直角三角形相似的相关判定定理证明．①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似；③斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似．
反思感悟　解决三角形的面积问题(1)若相似比未知，应先求相似比．(2)若已知一个三角形的面积，可以利用面积比等于相似比的平方，计算得出另一个三角形的面积．(3)若两个三角形的面积都未知，可以设出其中之一，并用这个未知数表示另外一个，利用相似三角形的性质定理建立方程，求解可得．
反思感悟　解决相似三角形的综合问题应注意的问题(1)结合相似三角形的判定定理及性质定理，寻求三角形中数量的关系．(2)注意辅助线的添加和定理公式的选择．
【变式5】 如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
高考在线　相似三角形的判定及应用考点点击：从近几年的高考来看，对本部分知识的考查主要为三角形相似的判定和性质、线段等积式(比例式)的证明，难度以中档题为主．
【考题1】 (2011·陕西高考)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.[思维启迪] 本题考查平面几何的求值问题，解题的关键主要是应用相似三角形的边长比值关系．