高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法课后测评

数学归纳法水平测试

一、选择题

1．用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（    ）

A．2  B．3  C．5  D．6

答案：C

2．用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（    ）

A．

B．

C．

D．

答案：D

3．用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（    ）

A．假设时正确，再推证正确

B．假设时正确，再推证正确

C．假设的正确，再推证正确

D．假设时正确，再推证正确

答案：B

4．用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（    ）

A．1  B．  C．  D．

答案：C

5．下面四个判断中，正确的是（    ）

A．式子，当时为1

B．式子，当时为

C．式子，当时为

D．设，则

答案：C

6．用数学归纳法证明，从到左端需增乘的代数式为（    ）

A．  B．  C．  D．

答案：B

二、填空题

7．用数学归纳法证明，第一步即证不等式      成立．

答案：

8．用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上        ．

答案：

9．已知，则中共有       项．

答案：

10．设，则用含有的式子表示为          ．

答案：

三、解答题

11．用数学归纳法证明：能被64整除．

证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立．

（2）假设时，命题成立，即能被64整除，

则当时，．

因为能被64整除，

所以能被64整除．

即当时，命题也成立．

由（1）和（2）可知，对任何，命题成立．

12．用数学归纳法证明：．

证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．

（2）假设时不等式成立，即，

则当时，

，

即当时，不等式也成立．

由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．

13．数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．

解：由，，

由，得．

由，得．

由，得．

猜想．

下面用数学归纳法证明猜想正确：

（1）时，左边，右边，猜想成立．

（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．

则当时，由，

得，

．

这就是说，当时，等式也成立．

由（1）（2）可知，对均成立．