数学人教版新课标A2.3数学归纳法复习ppt课件

这是一份数学人教版新课标A2.3数学归纳法复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了考点1，答案B，互动探究，－an＋11－a，a≠1n∈，n＋n24，考点2，考点3，考点4等内容，欢迎下载使用。

1．运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是_____________________，第二步是______________________，两步缺一不可．2．用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括___________________________________________________．
归纳递推(或归纳假设)
恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等
1．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证
A．n＝1 时成立B．n＝2 时成立C．n＝3 时成立D．n＝4 时成立解析：多边形至少有三边．
时，在第二步证明从 n＝k 到 n＝k＋1 成立时，左边增加的项数是
A．2k B．2k－1 C．2k－1 D．2k＋1
3.凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n＋1 边形有对角线数 f(n＋1)
A．f(n)＋n＋1C．f(n)＋n－1
B．f(n)＋nD．f(n)＋n－2
解析：在n个顶点的基础上增加一个顶点则增加n－1 条对角线．
4．设平面内有 n(n≥2)条直线，其中任意两条不平行，任意
三条不过同一点，则它们的交点的个数 f(n)为(A．n(n＋1)B．n(n－1)
猜想 an 的表达式，其结果是_________.
对数学归纳法的两个步骤的认识
例1：已知 n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n＝
k(k≥2 且为偶数)时命题为真，则还需证明(A．n＝k＋1 时命题成立B．n＝k＋2 时命题成立C．n＝2k＋2 时命题成立D．n＝2(k＋2)时命题成立
1．用数学归纳法证明 1＋a＋a2＋…＋an＝
N*)时，在验证 n＝1 时，左边计算所得的式子是(A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a4
解析：n＝1 时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边是1＋a.
2．用数学归纳法证明不等式
1 1n＋1 n＋2
程中，由k推导到k＋1 时，不等式左边增加的式子是___________.
用数学归纳法证明恒等式命题
解题思路：从特殊入手，探求a，b，c 的值，考虑到有3 个未知数，先取n＝1,2,3，列方程组求得，然后用数学归纳法对一切n∈N*，等式都成立．
这是一个探索性命题，“归纳—— 猜想—— 证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式. 对于探索命题特别有效，要求善于发现规律，敢于提出更一般的结论，最后进行严密的论证．从特殊入手，探求a，b，c 的值，考虑到有3个未知数，先取n＝1,2,3，列方程组求得，然后用数学归纳法对一切n∈N*，等式都成立．
用数学归纳法证明整除性命题
例3：试证：当n为正整数时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．
4．求证：二项式x2n－y2n(n∈N*)能被x＋y整除．
证明：(1)当n＝1时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)，能被x＋y整除，命题成立．(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，x2k－y2k能被x＋y整除，那么当n＝k＋1时，x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k＝x2x2k－x2y2k＋x2y2k－y2y2k＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)，显然x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除，即当n＝k＋1时命题成立．由(1)(2)知，对任意的正整数n命题均成立．
用数学归纳法证明不等式命题
1．用数学归纳法证明问题时应注意
(1)第一步验证 n＝n0 时，n0 并不一定是 1.
(2)第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由 k 到
k＋1 时命题的变化．
(3)由假设 n＝k 时命题成立，证明 n＝k＋1 时命题也成立，要
充分利用归纳假设，要恰当地“凑”出目标．