高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;
2.数学归纳法中递推思想的理解.
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：数学归纳法的基本步骤？
复习2：数学归纳法主要用于研究与 有关的数学问题.

二、新课导学
学习探究
探究任务：数学归纳法的各类应用
问题：已知数列
，猜想的表达式，并证明.
新知：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.
试试：已知数列
,计算,由此推测计算的公式.
反思：用数学归纳法证明时,要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的.
典型例题
例1平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分
变式：证明凸边形的对角线的条数
小结：用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.
例2 证明:能被6整除.
变式：证明:能被整除.
小结：数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证.
动手试试
练1. 已知,求证:
练2. 证明不等式
三、总结提升
学习小结
1. 数学归纳法可以证明不等式、数列、整除性等问题;
2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.
知识拓展
不是所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法证明,例如用数学归纳法证明的单调性就难以实现.
学习评价
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是
A. 对所有自然数n都成立
B. 对所有正偶数n成立
C. 对所有正奇数n都成立
D. 对所有大于1的自然数n成立
3. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 对任意都能被14整除,则最小的自然数= .
5. 用数学归纳法证明等式
时,当时左边表达式是 ;从需增添的项的是 .
课后作业
1. 给出四个等式: 1=1
1-4=-(1+2)
1-4+9=1+2+3
1-4+9-16=-(1+2+3+4)
……
猜测第个等式，并用数学归纳法证明.
2. 用数学归纳法证明: