高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案设计，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处）
复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则=___ ．
复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?
二、新课导学
※ 学习探究
引入：
圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．
问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．
探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．
※ 典型例题
例1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．
变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．
小结：点到轴的距离是 ；
点到轴的距离是 ；
点到直线的距离是 ．
例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．

※ 动手试试
练1． 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．
练2. 曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 求曲线的方程；
2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．
※ 知识拓展
圆锥曲线的统一定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是圆锥曲线．
：椭圆；
： 抛物线；
： 双曲线．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．方程的曲线经过点，，，中的（ ）.
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知，，动点满足
,则点的轨迹方程是（ ）.
A． B． C． D．
3．曲线与曲线的交点个数一定是（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 ．
5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 ．
课后作业
1．以O为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？

2．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．