高中人教版新课标A2.2直接证明与间接证明同步训练题

这是一份高中人教版新课标A2.2直接证明与间接证明同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
答案：Ｄ
2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾
Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件
答案：Ｂ
3．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（ ）
Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法
答案：Ｂ
4．求证：．
证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．
以上证明应用了（ ）
Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法配合使用 Ｄ．间接证法
答案：Ａ
5．以下数列不是等差数列的是（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
6．使不等式成立的条件是（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．，且Ｄ．，且
答案：Ｄ
二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的 ”．
答案：三个内角都小于
8．已知，则与的关系为 ．
答案：
9．当时，①；②；
③；④．
以上4个不等式恒成立的是 ．（填序号）
答案：①②③
10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
答案：
11．设函数，若，且，则 ．
答案：
12．已知平面满足，则与的位置关系为 ．
答案：
三、解答题
13．已知．求证：不能同时大于．
证明：假设三式同时大于，即，，，
三式同向相乘，得． ①
又，
同理，．
所以，
与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．
14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．
答案：是．证明：由条件，
则．
所以，
所以数列为等差数列．
15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
解：设三个方程均无实根，则有
解得即．
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．