高中数学人教版新课标B选修1-22.2.1综合法与分析法当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-22.2.1综合法与分析法当堂检测题，
选修1-2 2.2.1综合法与分析法一、选择题1．分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]　A[解析]　分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件．2．要证明eq \r(3)＋eq \r(7)0，则下列不等式中不成立的是(　　)A．a＋b＋eq \f(1,\r(ab))≥2eq \r(2) B．(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥4C.eq \f(a2＋b2,\r(ab))≥a＋b D.eq \f(2ab,a＋b)≥eq \r(ab)[答案]　D[解析]　∵a>0，b>0，∴eq \f(2ab,a＋b)≤eq \r(ab).4．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤eq \f(1,4)；③eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有(　　)A．1个　 B．2个C．3个 D．4个[答案]　C[解析]　∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，a(1－a)－eq \f(1,4)＝－a2＋a－eq \f(1,4)＝－(a－eq \f(1,2))2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，只有当eq \f(b,a)>0时，才有eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2，∴应选C.5．若a，b∈R，则eq \f(1,a3)>eq \f(1,b3)成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab>0 B．b>aC．a2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与q的大小关系是________．[答案]　p>q[解析]　∵p＝a＋eq \f(1,a－2)＝a－2＋eq \f(1,a－2)＋2≥4(当且仅当a＝3时取“＝”)，q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2q.三、解答题15．用分析法、综合法证明：若a>0，b>0，a≠b，则eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab).[证明]　(1)分析法为了证明eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)成立，需证明下面不等式成立：a＋b>2eq \r(ab)由于a>0，b>0，即要证(a＋b)2>4ab成立．展开这个不等式左边，即得a2＋2ab＋b2>4ab即证a2－2ab＋b2>0成立．即证(a－b)2>0成立，以上证明过程步步可逆，∵a≠b，∴(a－b)2>0成立．故eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)成立．(2)综合法由a>0，b>0，a≠b，可以推导出下列不等式：(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2＋b2>2ab另一方面从求证出发找充分条件如下：eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)⇐a2＋2ab＋b2>4ab⇐a2＋b2>2ab.故eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab).16．设a，b，c三个数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，求证eq \f(a,x)＋eq \f(c,y)＝2.[证明]　已知a，b，c成等比数列，即eq \f(a,b)＝eq \f(b,c).由比例性质有eq \f(a,a＋b)＝eq \f(b,b＋c).又由题设x＝eq \f(a＋b,2)，y＝eq \f(b＋c,2)，有eq \f(a,x)＋eq \f(c,y)＝eq \f(2a,a＋b)＋eq \f(2c,b＋c)＝eq \f(2b,b＋c)＋eq \f(2c,b＋c)＝eq \f(2(b＋c),b＋c)＝2，故等式成立．17．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC.[证明]　∵四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，∴AB綊CD.又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF綊AE.∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥EC.又AF⊄平面PEC，EC⊆平面PEC，∴AF∥平面PEC.18．已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.[证明]　∵a2＝b(b＋c)＝b2＋bc，∴cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(b2＋c2－(b2＋bc),2bc)＝eq \f(c2－bc,2bc)＝eq \f(c－b,2b)，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(b2＋bc＋c2－b2,2ac)＝eq \f(b＋c,2a)，∴cos 2B＝2cos2B－1＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋c,2a)))2－1＝eq \f((b＋c)2,2a2)－1＝eq \f((b＋c)2,2b(b＋c))－1＝eq \f(b＋c,2b)－1＝eq \f(c－b,2b)，∴cos A＝cos 2B.又∵A，B均为三角形的内角，∴A＝2B.