数学2.1.2演绎推理教案设计

这是一份数学2.1.2演绎推理教案设计，

教学目标：1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．教学过程：学生探究过程：复习:合情推理归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想问题情境。 观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数， 所以， (2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数, tan 是三角函数, 所以，tan 是 周期函数。提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？二．学生活动 ：1.所有的金属都能导电 ←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电 ←――结论2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提(2100+1)是奇数，←――小前提 所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论3.三角函数都是周期函数, ←——大前提tan 是三角函数, ←――小前提所以，tan 是 周期函数。←――结论建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　 ⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P） （大前提）S—M（S是M） （小前提）S—P（S是P） （结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.四，数学运用例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, ——大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提所以△ABD是直角三角形 ——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提因为 DM是直角三角形斜边上的中线, ——小前提 所以 DM= AB ——结论 同理 EM=AB所以 DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．例3.证明函数在内是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增． 小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．证明：. 当时，有， 所以. 于是，根据“三段论”得，在内是增函数．在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．还有其他的证明方法吗？思考:因为指数函数是增函数，——大前提而是指数函数， ——小前提所以是增函数． ——结论(1)上面的推理形式正确吗？ (2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．“三段论”是由古希腊的亚里士多德创立的．亚里士多德还提出了用演绎推理来建立各门学科体系的思想．例如，欧几里得的《原本》．就是一个典型的演绎系统，它从10条公理和公设出发，利用演绎推理，推出所有其他命题．像这种尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题（公理、公设），以此为出发点，应用演绎推理，推出尽可能多的结论的方法，称为公理化方法．继《原本》之后，公理化方法广泛应用于自然科学、社会科学领域．例如，牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》中，以牛顿三定律为公理，运用演绎推理推出关于天体空间的一系列科学理论，建立了牛顿力学的一整套完整的理论体系．至此，我们学习了两种推理方式一一合情推理与演绎推理．思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 巩固练习：第81页 练习教学反思：演绎推理错误的主要原因是 (1)．大前提不成立；(2) ．小前提不符合大前提的条件。 在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：　　1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。