高中数学人教版新课标B选修1-22.2.1综合法与分析法课文课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-22.2.1综合法与分析法课文课件ppt，
2．2　直接证明与间接证明 1．知识与技能了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2．过程与方法进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯．3．情感、态度与价值观通过对数学证明以及数学文化的了解，有助于学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．本节重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点．本节难点：运用综合法和分析法解答问题．从实际问题中命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结果的真实性，从证明过程上认识分析法和综合法的推理过程，学会用分析法和综合法证明实际问题，并且理解分析法和综合法之间的内在联系．在学习过程中，掌握以下几点：(1)直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理，直接推证结论真实性的证明方法，常用的直接证明方法有综合法和分析法．(2)综合法：是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证的结论．(3)分析法：是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．(4)在实际问题中注意各种方法的综合应用．1．直接证明是从命题的 出发，根据已知的 ，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有 ．2．综合法(1)定义：综合法是从 推导到 的思维方法．具体地说，综合法是从 出发，经过逐步的 ，最后达到 ．(2)综合法的推证过程：条件或结论定义、公理、定理综合法与分析法原因结果已知条件推理待征的结论3．分析法(1)定义：分析法是从 追溯到 的思维方法，具体地说，分析法是从 出发，一步一步寻求结论成立的 ，最后达到 ．(2)分析法的推证过程结果产生这一结果的原因待证结论充分条件题设的已知条件或已被证明的事实[例2]　已知x＋y＋z＝1，求证：x2＋y2＋z2≥ .[解析]　∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx∴3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，∴x2＋y2＋z2≥ 成立．[说明]　用综合法证明不等式时，要注意应用重要不等式和不等式性质，要注意公式应用的条件及等号成立的条件，这是一种由因导果的证明．已知a、b、c∈R＋，求证：(ab＋a＋b＋1)(ab＋ac＋bc＋c2)≥16abc.设a、b∈R＋，且a≠b.求证：a3＋b3>a2b＋ab2.[证明]　要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．由余弦定理知，即证cosB＝ ，∵B为△ABC内角，即证B＝60°.又△ABC三内角A、B、C成等差数列，故B＝60°显然成立．综合法：证明：∵△ABC三内角A、B、C成等差数列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，得c2＋a＝ac＋b2，[说明]　本题的两种证法旨在比较中抓住综合法、分析法的优缺点，从而更好地优缺互补．[辨析]　错解可能是想用分析法证明，但对分析法的证明书写形式及实质不理解，造成证明过程表述不规范．一、选择题1．直接证明中最基本的两种证明方法是(　　)A．类比法与归纳法B．综合法与分析法C．反证法和二分法D．换元法和配方法[答案]　B[解析]　直接证明的方法包括综合法与分析法．2．已知p：ab>0；q： ≥2，则(　　)A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件[答案]　C3．空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，则BD与AC的位置关系是(　　)A．平行　　　　 B．相交C．垂直 D．异面[答案]　C[答案]　9 5．若0